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| Aufgabe | wie kann ich beweisen das die formeln [mm] x_{n+1}=\bruch{1}{2}(x_{n}+\bruch{a}{(x_{n})^{2}}) [/mm] sowie [mm] x_{n+1}=\bruch{1}{3}(2x_{n}+\bruch{a}{(x_{n})^{2}}) [/mm] zur berechnung von [mm] \wurzel[3]{a} [/mm] verwenden kann
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.matheboard.de/thread.php?postid=599142#post599142
nur da wollte mir irgendwann keiner mehr helfen |
wie zeige ich das diese gleichungen zur verwendung von [mm] \wurzel[3]{a} [/mm] verwenden können
sry wenn das in den falschen threat geraten ist aber ich wusste nicht wo das hingehört
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Hallo KAvonNichts und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> wie kann ich beweisen das die formeln
> [mm]x_{n+1}=\bruch{1}{2}(x_{n}+\bruch{a}{(x_{n})^{2}})[/mm] sowie
> [mm]x_{n+1}=\bruch{1}{3}(2x_{n}+\bruch{a}{(x_{n})^{2}})[/mm] zur
> berechnung von [mm]\wurzel[3]{a}[/mm] verwenden kann
Mir scheint, du könntest eine  Intervallschachtelung meinen.
Rechne doch einfach mal mit einem Anfangswert [mm] x_0=a [/mm] die jeweils nächsten drei Folgenglieder aus:
[mm] x_1=\bruch{1}{2}(a+\bruch{a}{a^{2}})=... [/mm] und
[mm]x_{1}=\bruch{1}{3}(2a+\bruch{a}{a^{2}})=...[/mm]
Dann wirst du wohl bemerken, dass die erste Folgen steigt, die andere aber fällt, beide einen Grenzwert haben, der stets zwischen ihnen liegt.
Aus all dem folgt dann, dass man auf diese Weise eine gute Näherung für [mm] \wurzel[3]{a} [/mm] berechnen kann.
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> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten
> gestellt:http://www.matheboard.de/thread.php?postid=599142#post599142
> nur da wollte mir irgendwann keiner mehr helfen
> wie zeige ich das diese gleichungen zur verwendung von
> [mm]\wurzel[3]{a}[/mm] verwenden können
>
> sry wenn das in den falschen threat geraten ist aber ich
> wusste nicht wo das hingehört
Gruß informix
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ne ich glaub nicht das das so gemeint war.
hab mich mal schlau gemacht denn (hier n post)#
Aus der Rekursionsgleichung folgt daher [mm] x_{x+1}(x_{n}+\bruch{a}{x_{n}}) [/mm] und daraus weiter [mm] x^2=a [/mm] und daher [mm] x=\wurzel{a} [/mm] .
ich glaub ich soll das so beweisen wie im bsp dass dann zum schluss [mm] \wurzel[3]{a} [/mm] rauskommt
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Hallo KAvonNichts,
> ne ich glaub nicht das das so gemeint war.
> hab mich mal schlau gemacht denn (hier n post)#
>
> Aus der Rekursionsgleichung folgt daher
> [mm]x_{x+1}(x_{n}+\bruch{a}{x_{n}})[/mm] und daraus weiter [mm]x^2=a[/mm]
> und daher [mm]x=\wurzel{a}[/mm] .
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") wie kommst du denn auf diese Ausdrücke (die keine Gleichungen sind!)?
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> ich glaub ich soll das so beweisen wie im bsp dass dann zum
> schluss [mm]\wurzel[3]{a}[/mm] rauskommt
Gruß informix
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Nee so meinte das meine Lehrerin nicht ich soll die gleichung so umformen das zum schluss [mm] \wurzel[3]{a} [/mm] rauskommt
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:07 So 02.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo KAvonnichts!
Unter der Voraussetzung, dass beide Folgen auch wirklich konvergieren, kannst Du hier den Ansatz $x \ := \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}x_n [/mm] \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}x_{n+1}$ [/mm] wählen und in die entsprechenden Rekursionsvorschriften einsetzen.
Nun nach $x \ = \ ...$ auflösen.
Gruß
Loddar
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Könntet ihr mir bitte helfen mit der gleichung
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:10 Fr 14.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo KAvonNichts!
Nehmen wir z.B. die Rekursionsvorschrift $ [mm] x_{n+1}=\bruch{1}{2}*\left(x_{n}+\bruch{a}{x_n^2}\right) [/mm] $ .
Dann wird mit o.g. Tipp daraus folgende Bestimmungsgleichung:
$$ x \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(x+\bruch{a}{x^2}\right) [/mm] $$
Nun diese Gleichung zunächst mit $2_$ multiplizieren und anschließend auf beiden Seiten $-x_$ .
Danach mit [mm] $x^2$ [/mm] multiplizieren.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:05 Fr 14.12.2007 | | Autor: | KAvonNichts |
ich soll irgendwie beweisen das ich das zur berechnung der 3. wurzel aus a benutzen kann
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:13 Fr 14.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was ist die Frage? was hast du mit Loddars Hinweis gemacht?
Bitte geh mehr bzw. überhaupt auf Antworten ein!
Gruss leduart
PS hast du mal gemerkt, wie du hier behandelt wirst? Begrüsst, ein Ende usw. Und du? Mal sich bedanken schadet auch nie, wenn man Hilfe kriegt!
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Hi erstmal tja ich bin ein schüler der 9. klasse und hatte das was du mir geschreiben hast (lim etc) noch nicht könntest du evtl. an einem bsp zeigen wie man das löst?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:00 Fr 07.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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