Rekursionsgleichung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Di 02.03.2010 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
geben sie an! : [mm] H(Z)=\bruch{Y(z)}{X(z)} [/mm] |
hier mein vorgehen:
habe mir zur hilfe ein [mm] w_n [/mm] eingeführt:
[mm] w_n= x_n+x_{n-1}(-k/3)
[/mm]
[mm] y_n=w_n [/mm] + [mm] w_{n-1}(-k/4)
[/mm]
[mm] W(Z)=\bruch{x(z)}{1+k/3*z^{-1}}
[/mm]
[mm] Y(Z)=W(Z)(1-k/4*z^{-1})
[/mm]
und ich meine mich zu erinnern H=Y/X = [mm] \bruch{W}{X}*\bruch{Y}{W}
[/mm]
womit ich [mm] H(z)=\bruch{1}{1+k/3*z^{-1}}*\bruch{1-k/4*z^{-1}}{1}
[/mm]
macht irgendetwas davon Sinn? dank euch!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 Di 02.03.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Domerich,
schreibe Dir doch mal auf, welches Signal zu einem bestimmten Zeitpunkt wo anliegt. Für die Eingangsfolge [mm] x_n [/mm] gibt es eine Verzögerung, aber wenn ich Deine Skizze richtig interpretiere, so komme ich auf folgende Folge:
$$ [mm] y_n [/mm] = [mm] x_n [/mm] - [mm] \bruch{k}{3} x_{n-1} [/mm] - [mm] \bruch{k}{4} x_{n-1} [/mm] $$ oder auch
$$ [mm] y_n [/mm] = [mm] x_n [/mm] - [mm] \bruch{7k}{12} x_{n-1} [/mm] $$
Hieraus lese ich
$$ H(z) = 1 - [mm] \bruch{7}{12} z^{-1} [/mm] $$ ab.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:11 Di 02.03.2010 | | Autor: | domerich |
danke für die verständliche erklärung ich kann das nachvollziehen.
fast zu einfach zum wahr zu sein ;)
irgendwie hab ichs sehr kompliziert und sicher auch falsch gemacht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Di 02.03.2010 | | Autor: | domerich |
also wenn ich sie schon mal an der strippe hab :)
sei [mm] \bruch{1}{1-2z^{-1}}
[/mm]
dann ist das doch wenn da ein signal x reinkommt dann:
[mm] x_n [/mm] + [mm] 2x_{n-1} [/mm] ich glaube das VZ spielt keine rolle bzw es wird plus
und wenn was im zählersteht dann ist das nur ein skalar für beide?
bin da noch etwas unsicher.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:29 Di 02.03.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo domerich,
wenn dieses Gebilde die Übertragungsfunktion ist, dann ist dies ja nichts weiter als das Verhältnis von Ausgangsfolge zu Eingangsfolge, im z-Bereich also
$$ [mm] \bruch{Y(z)}{X(z)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1-2z^{-1}} [/mm] $$ oder
$$ [mm] Y(z)(1-2z^{-1}) [/mm] = X(z) [mm] \, [/mm] . $$
In dieser Form lässt sich das Ganze Term für Term zurücktransformieren.
Das gibt dann hier:
$$ [mm] y_n [/mm] - 2 [mm] y_{n-1} [/mm] = [mm] x_n [/mm] $$
Die Sache ist nicht sehr schwer, aber etwas gewöhnungsbedürftig.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:49 Di 02.03.2010 | | Autor: | domerich |
klasse danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Di 02.03.2010 | | Autor: | domerich |
motiviert und um zu prüfen ob ichs kapiert hab, versuchte ich erneut mein glück mit:
[mm] H(Z)=\bruch{z^2-4z+4}{z^2-0.5z}
[/mm]
zuerst habe ich eine PBZ gemacht so dass ich habe:
[mm] H(Z)=\bruch{-8}{z}+\bruch{-4.5}{z-0.5}
[/mm]
dann habe ich nach Y(Z) aufgelöst denn dass will ich ja zum zeichnen bzw für die rekursionsgleichung.
[mm] Y(Z)=-X(Z)8*z^{-1} [/mm] -4.5* [mm] {(z-0.5)}^{-1}
[/mm]
die (z-0.5)^-1 haben mich aber ins schleudern gebracht, denn das ist ja nicht nur eine einfache verzögerung um 1 n =(
[mm] y_n=-8*x_{n-1}-4.5*x_{n-1} [/mm] ist soweit mein zwischenergebnis.
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Hallo domerich,
ich hab das mal eine Frage zu deiner Benennung. H(z) war bei uns die z-Transformierte der Ausgangsgröße für eine diskrete Sprunganregung...
Demzufolge ist die z-Übertragungsfunktion G(z) = [mm] \bruch{Y(z)}{X(z)} [/mm] und H(z) = G(z) * X(z) mit X(z) = [mm] \bruch{z}{z-1}
[/mm]
Das wäre dann bei dieser Aufgabe dann doch noch etwas anders oder?
Vielleicht habt ihr ja eine andere Nomenklatur benutzt.
Grüße Christian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:37 Mi 03.03.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo domerich,
weswegen Du hier eine Partialbruchzerlegung durchführst, weisst Du wahrscheinlich auch nicht  . Lass doch den Bruch so wie er ist und nehme Zähler und Nenner mit [mm] z^{-2} [/mm] mal, dann entstehen die gewünschten Terme mit negativem Exponenten.
Viele Grüße,
Infinit
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