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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:24 Do 18.04.2013 | | Autor: | nero08 |
hallo!
[mm] x_{0}=0 [/mm]
[mm] x_{n+1} [/mm] = [mm] \bruch{2-x_{n}}{3+2*x_{n}}
[/mm]
ich möchte jetzt die beschränktheit zw. 0 und 1 zeigen.
allerdings schaffe ich es nicht xn so zu erweitern, dass ich auf [mm] \bruch{2-x_{n}}{3+2*x_{n}}
[/mm]
ich komme nur auf [mm] \bruch{2+x_{n}}{3+2*x_{n}}.
[/mm]
wo liegt hier der Kniff?
lg
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Hallo Nero,
oops. Falscher Knopf.
Die Funktion [mm] f(x)=\bruch{2-x}{3+2x} [/mm] ist auf dem Intervall [0;1] streng monoton fallend. Ihr größter Wert dort ist [mm] f(0)=\bruch{2}{3}, [/mm] der kleinste ist [mm] f(1)=\bruch{1}{5}.
[/mm]
Reicht das?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:29 Fr 19.04.2013 | | Autor: | nero08 |
hmm ne nicht wirklich...
schau ich möchte sowas in der art machen: seite 41 beispiel 18
http://finanz.math.tu-graz.ac.at/~grabner/AnalysisT1.pdf
also mit induktion xn so erweitern, dass eben die gewünschte rekursive folte darstellt und ich es dann durch xn+1 ersetzen kann...
:)
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Hallo nochmal,
> hmm ne nicht wirklich...
Doch, das würde reichen.
> schau ich möchte sowas in der art machen: seite 41
> beispiel 18
>
> http://finanz.math.tu-graz.ac.at/~grabner/AnalysisT1.pdf
Na schön, dann anders:
> also mit induktion xn so erweitern, dass eben die
> gewünschte rekursive folte darstellt und ich es dann durch
> xn+1 ersetzen kann...
1) Zeige: [mm] x_n\ge0\;\;\Rightarrow\;\;x_{n+1}\le1
[/mm]
2) Zeige: [mm] x_n\le1\;\;\Rightarrow\;\;x_{n+1}\ge0
[/mm]
Zusammen: [mm] 0\le x_n\le1\;\;\Rightarrow\;\;0\le x_{n+1}\le1
[/mm]
Das ist der einfachste Weg. 
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:11 Fr 19.04.2013 | | Autor: | nero08 |
danke, aber mein prof würde dies sicher nicht durchgehen lassen. wie würde es schritt für schritt gehen so wie im skript?
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:18 Fr 19.04.2013 | | Autor: | fred97 |
Wir nehmen an, es würde für ein festes n [mm] \in \IN [/mm] gelten:
(1) 0 [mm] \le x_n \le [/mm] 1
n [mm] \to [/mm] n+1:
Aus (1) bekommen wir:
3 [mm] \le 3+2x_n \le [/mm] 5,
somit
(2) $ [mm] \bruch{1}{5} \le \bruch{1}{3+2x_n} \le \bruch{1}{3} [/mm] $.
Wieder mit (1) sehen wir
(3) 1 [mm] \le 2-x_n \le [/mm] 2.
Aus (2) und (3) folgt dann
$ [mm] \bruch{1}{5} \le x_{n+1} \le \bruch{2}{3} [/mm] $.
FRED
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