Rekursive Folge, Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Gegeben ist die durch [mm] a_1 [/mm] = 1, [mm] a_{n+1} [/mm] = [mm] \wurzel{a_n +1} [/mm] rekursiv definierte Folge [mm] \left( a_n \right). [/mm] Zeigen Sie, dass [mm] \left( a_n \right) [/mm] monoton und beschränkt (also konvergent) ist, und bestimmen Sie den Grenzwert der Folge. |
Ok, soweit so gut (mal wieder)  Den ersten Teil der Aufgabe verstehe ich und kann ich auch lösen. Ich zeige per Widerspruchsbeweis, dass die Folge konvergiert, also monoton und beschränkt ist.
Beim zweiten Teil der Aufgabe komme ich allerdings nicht weiter. Um den Grenzwert der Folge berechnen zu können, brauche ich ja erstmal die Folge an sich, richtig?
Bzw. anders gefragt: Wie berechne ich mir in diesem Falle den Grenzwert dieser durch [mm] a_1 [/mm] und [mm] a_{n+1} [/mm] gegebenen Folge?
Vllt hat jemand eine Idee, Danke im Voraus!
P.s.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 Sa 22.07.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo determninante!
Siehe mal hier [mm] ($\leftarrow$ [i]click it![/i]) ... da wurde diese Frage bereits einmal (allgemein) gestellt und ausführlich beantwortet.
Gruß
Loddar
[/mm]
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