Rekursives Bildungsgesetz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ich habe die Folge
[mm] \bruch{2n-1}{2n}
[/mm]
Geben Sie zur der Folge das rekursive Bildungsgesetz an |
Ich hab hier ein kleines Problem.
Wie kann ich von der Folge auf das rek. Bildungsgesetz schliessen? Gibts da irgendwie nen Lösungsweg der immer funktioniert? Oder wie geh ich da am besten ran?
Lg
marry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:53 Mo 15.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe die Folge
> [mm]\bruch{2n-1}{2n}[/mm]
> Geben Sie zur der Folge das rekursive Bildungsgesetz an
> Ich hab hier ein kleines Problem.
>
> Wie kann ich von der Folge auf das rek. Bildungsgesetz
> schliessen? Gibts da irgendwie nen Lösungsweg der immer
> funktioniert? Oder wie geh ich da am besten ran?
>
> Lg
> marry
Sei [mm] x_n [/mm] = $ [mm] \bruch{2n-1}{2n} [/mm] = 1- [mm] \bruch{1}{2n} [/mm] $.
Dann ist [mm] x_1 [/mm] = 1/2
und (nachrechnen)
[mm] x_{n+1} [/mm] - [mm] x_n [/mm] = [mm] \bruch{1}{4n^2 + 2n},
[/mm]
also lautet das gesuchte Gesetz:
[mm] x_1 [/mm] = 1/2 und [mm] x_{n+1} [/mm] = [mm] x_n [/mm] + [mm] \bruch{1}{4n^2 + 2n},
[/mm]
FRED
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Danke für den Ansatz, du hast aber einen kleinen Rechenfehler drin glaube ich ....
[mm] \bruch{1}{4n^2 + 2n}
[/mm]
Das muss heissen
[mm] \bruch{1}{2n^2 + 2n}
[/mm]
Oder  ?
Lg Marry
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Hallo Marry!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Richtig erkannt ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:31 Mo 15.12.2008 | | Autor: | Dath |
Ja, deine Vermutung stimmt.
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Hi,
ich habe gerade eine ähnliche Aufgabe berechnet. Als ich nicht weiter kam bin ich auf diesen Thread gestoßen und habe die Aufgabe gleich mal nachgerechnet.
Allerdings finde ich den genannten Fehler nicht. Ich habe es bereits 2 mal durchgerechnet und bekomme das gleiche Ergebnis wie Fred. Mir ist klar das dieses nicht korrekt ist, aber leider kann ich den Fehler in meiner Rechnung nicht aus machen.
Ich hoffe Ihr könnt mir auf die Sprünge helfen.
Gruß
Hoellenwurst
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[mm]x_{n+1}-x_n = \left(1-\bruch{1}{2(n+1)}\right) - \left(1-\bruch{1}{2n}\right) = \bruch{1}{2n} - \bruch{1}{2(n+1)} = \bruch{1}{2}\left(\bruch{1}{n} - \bruch{1}{n+1}\right) = \bruch{1}{2}\left(\bruch{n+1}{n(n+1)}- \bruch{n}{n(n+1)}\right) = \bruch{1}{2}*\bruch{1}{n(n+1)} = \bruch{1}{2n^2 + 2n}[/mm]
Aber ohne deinen Rechenweg kann man natürlich nur schwer sagen, wo DEIN Fehler liegt....
MFG,
Gono.
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Hi Gono,
danke für die schnelle Hilfe. Anstatt [mm] x_{n+1}=1- \bruch{1}{2(n+1)} [/mm] schrieb ich [mm] x_{n+1}=1- \bruch{1}{2n+1} [/mm] . Was mir natürlich das falsche Ergebnis brachte.
Nochmals danke!
Grüße
Hoellenwurst
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