Relation auf einer Menge < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:38 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Balsam |
| Aufgabe | Gegeben sei die Menge= [mm] /{1,2,3,4...,10\} [/mm] und die Relation R [mm] \subset [/mm] MxM durch die Vorschrift
R= {(x,y) | 4|x [mm] \wedge \wurzel{y} \in M\}
[/mm]
Geben Sie R explizit an |
Hallo,
nur eine Zahl aus der Menge M kann den "Kriterien" entsprechen und das wäre die Zahl 2
Aber meine Schwierigkeit besteht nun darin, dass ich nicht weiß wie ich es aufschreiben soll.
Ich hoffe Ihr könnt mir helfen...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:47 Mi 17.11.2010 | | Autor: | glie |
> Gegeben sei die Menge= [mm]\{1,2,3,4...,10\}[/mm] und die Relation R
> [mm]\subset[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
MxM durch die Vorschrift
> R= \{(x,y) | 4|x [mm]\wedge \wurzel{y} \in M\}[/mm]
>
> Geben Sie R explizit an
>
>
> Hallo,
> nur eine Zahl aus der Menge M kann den "Kriterien"
> entsprechen und das wäre die Zahl 2
> Aber meine Schwierigkeit besteht nun darin, dass ich nicht
> weiß wie ich es aufschreiben soll.
Hallo,
mach dir erstmal klar, was $M [mm] \times [/mm] M$ genau ist, das ist die Menge aller Zahlenpaare $(x/y)$ mit $x [mm] \in [/mm] M$ und $y [mm] \in [/mm] M$.
Also $M [mm] \times M=\{(1/1),(1/2),(1/3),...(10/10)\}$
[/mm]
Die Menge R ist eine Teilmenge von $M [mm] \times [/mm] M$, nämlich diejenige, die genau die Zahlenpaare enthält, für die x ein Vielfaches von 4 ist und gleichzeitig auch noch die Wurzel aus y wieder ein Element von M ist.
Da fallen mir doch folgende Zahlenpaare ein:
(4/1),(8/1),(4/4),(8/4),(4/9),(8/9)
Klar warum?
Gruß Glie
>
> Ich hoffe Ihr könnt mir helfen...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Balsam |
Danke erst einmal
Ich habe den Fehler gemacht dass ich x=y gesetzt habe.
Ich habe es verstanden, aber wie schreibe ich es auf?
Ich dachte, ich müsste die Relation auseinander ziehen und die Elemente einzeln beweisen.
Und ist nun R symmetrisch, denn es folgt ja für (x, y) [mm] \in [/mm] M aus (x, y) [mm] \in [/mm] R auch (y, x) [mm] \in [/mm] R
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:00 Mi 17.11.2010 | | Autor: | glie |
Na du schreibst einfach
[mm] $R=\{(4/1),(4/4),...,(8/9)\}$
[/mm]
Symmetrisch ist R offensichtlich nicht, denn es ist zum Beispiel (9/8) kein Element von R, denn [mm] $\wurzel{8}\not \in [/mm] M$
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Balsam |
Stimmt symmetrisch kann R nicht sein,
aber auch nicht antisymmetrisch oder transitiv.
Denn antisymmetrisch würde die Gleichheit folgen x=y
dies ist nicht der Fall
Und bei transitiv gilt x,y,z [mm] \inM
[/mm]
da dies auch nicht der Fall ist würde somit nur noch reflexiv in Frage stehe aber das kann ich mir nicht erklären.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:27 Mi 17.11.2010 | | Autor: | glie |
R kann nicht reflexiv sein weil z.B. (5/5) nicht in R ist.
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:31 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Balsam |
Aber welche Eigenschaft besitzt R denn?
Gibt es Relationen ohne Eigenschaften?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 Mi 17.11.2010 | | Autor: | glie |
Ja gibt es.
Ich würde aber transitiv nochmal genau untersuchen.
Lies dazu mal ![[]](/images/popup.gif) hier.
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:07 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Balsam |
Transitiv hatte mich irritiert wegen x,y und z
[mm] \forall [/mm] x, y, z [mm] \inM [/mm] : xRy [mm] \wedge [/mm] yRz [mm] \Rightarrow [/mm] xRz
würde die richitge Eigenschaft darstellen, obwohl ich nur x und y hatte?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:30 Do 18.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast doch verschiedene Paare, und Namen sind doch nicht wichtig,
du musst also zwei Paare , die du xy und yz nennst. dabei ist y natürlich dasselbe y.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:07 Do 18.11.2010 | | Autor: | Balsam |
Dann müsste es so aussehen:
[mm] \forall [/mm] (x,y) , (y,z) [mm] \in [/mm] M : xyRyz [mm] \wedge [/mm] yzRxz = xyRxz
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:26 Do 18.11.2010 | | Autor: | glie |
> Dann müsste es so aussehen:
> [mm]\forall[/mm] (x,y) , (y,z) [mm]\in[/mm] M : xyRyz [mm]\wedge[/mm] yzRxz = xyRxz
Du musst exakter mit den Definitionen und Mengen umgehen.
Gegeben ist ja zunächst mal die Menge $M [mm] \times [/mm] M$.
Diese Menge besteht ja aus allen Zahlenpaaren (../..) mit Einträgen jeweils aus M.
Und ganz bestimmte Zahlenpaare sind in der Menge R enthalten, genau diejenigen, die halt diese Vorschrift erfüllen.
Und jetzt ist eben die Frage, ob immer dann wenn (x/y) und (y/z) in R enthalten ist dann auch (x/z) in R enthalten ist.
Gibt ja nicht so viele Paare in R, bei denen zweite und erste Zahl übereinstimmen und die verschieden sind.
(4/4) und (4/1) zum Beispiel und da gilt ja dann auch wieder dass (4/1) in R liegt.
(4/4) und (4/9) ebenfalls und auch da ist (4/9) wieder in R.
Gruß Glie
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