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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Relation und Funktion
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Relation und Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:28 Mo 05.09.2005
Autor: suzan

Guten Morgen zusammen..
Ich müsste diese Aufgabe lösen...
Bestimme algebraisch die Lösungsmenge G= [mm] \IQ \times \IQ [/mm]
Löse a) nach einem anderen Verfahren als b). Vergiss die Probe nicht, denn sie gehört zur Aufgabe

a) 4x+5y=5 [mm] \wedge [/mm] 5y=6x-2,5

b)y=3x+8 [mm] \wedge [/mm] y=-4x-27
        
Bezug
Relation und Funktion: Ansätze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:08 Mo 05.09.2005
Autor: Loddar

Guten Morgen Suzan!


"algebraische Lösung" heißt rechnerische Lösung.


Dabei gibt es für solche Gleichunggsysteme mehrere Varianten:

- Einsetzungsverfahren
- Gleichsetzungsverfahren
- Additionsverfahren


Sieh' Dir mal Deine 1. Aufgabe an:

[mm] $4x+\red{5y} [/mm] \ = \ 5$   [mm]\wedge[/mm]  [mm] $\red{5y} [/mm] \ = \ 6x-2,5$

Hier bietet sich das Einsetzungsverfahren an, da ja für den Ausdruck [mm] $\red{5y}$ [/mm] beide Gleichungen erfüllt sein müssen:

[mm] $4x+(\red{6x-2,5}) [/mm] \ = \ 5$

Kannst Du diese Gleichung nun nach $x_$ umstellen?


Bei b.) bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an, da wir ja zwei gleichungen mit $y \ = \ ...$ vorliegen haben.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Relation und Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:34 Mo 05.09.2005
Autor: suzan


> Guten Morgen Suzan!
>  
>
> "algebraische Lösung" heißt rechnerische Lösung.
>  
>
> Dabei gibt es für solche Gleichunggsysteme mehrere
> Varianten:
>  
> - Einsetzungsverfahren
>  - Gleichsetzungsverfahren
>  - Additionsverfahren
>  
>
> Sieh' Dir mal Deine 1. Aufgabe an:
>  
> [mm]4x+\red{5y} \ = \ 5[/mm]   [mm]\wedge[/mm]  [mm]\red{5y} \ = \ 6x-2,5[/mm]
>  
> Hier bietet sich das Einsetzungsverfahren an, da ja für den
> Ausdruck [mm]\red{5y}[/mm] beide Gleichungen erfüllt sein müssen:
>  
> [mm]4x+(\red{6x-2,5}) \ = \ 5[/mm]
>  
> Kannst Du diese Gleichung nun nach [mm]x_[/mm] umstellen?
>  
>
> Bei b.) bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an, da wir
> ja zwei gleichungen mit [mm]y \ = \ ...[/mm] vorliegen haben.
>  
>
> Gruß
>  Loddar
>  

Guten Morgen Loddar...
also bei a..
4x+5y=5  [mm] \wedge [/mm] 5y=6x-2,5
4x+(6x-2,5)=5
4x+6x-2,5=5        
10x-2,5=5          I+2,5
10x=7,5             I/10
x    =0,75

ist das richtig??

bei b weiß ich nicht was ich machen soll?!!
Bezug
                        
Bezug
Relation und Funktion: y und Probe nicht vergessen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:46 Mo 05.09.2005
Autor: Loddar

Hallo ...


> x    =0,75
>  
> ist das richtig??

[daumenhoch] Gut gemacht ...

Nun musst Du aber noch $y_$ ausrechnen, indem Du diesen x-Wert in eine der beiden Gleichungen einsetzt (ich nehme mal die erste):

$4*0,75+5y \ = \ 5$

Und nun nach $y_$ umstellen!

Und dann ja noch die Probe: Da setzen wir dann beide ermittelten Werte für $x_$ und $y_$ in die 2. Gleichung ein und kontrollieren, ob diese erfüllt ist (so wie bei Deiner anderen Aufgabe von heute Morgen!).


  
> bei b weiß ich nicht was ich machen soll?!!

Wir haben doch:  [mm] $\red{y} [/mm] \ = \ 3x+8$   sowie   [mm] $\red{y} [/mm] \ = \ -4x-27$

Hier müssen ja nun auch beide Terme für [mm] $\red{y}$ [/mm] beide Gleichungen erfüllen.

Wir setzen diese beiden Gleichungen gleich:

$3x+8 \ = \ -4x-27$

Und nun weiter wie bei Aufgabe a.) ...


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Relation und Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:02 Mo 05.09.2005
Autor: suzan

ok zu a ...
4x +5y=5 [mm] \wedge [/mm] 5y = 6x -2,5
4x +(6x-2,5)=5
4x+6x -2,5= 5
10x -2,5=5      I+2,5
10=7,5     I/10
x=0,75

4*0,75+5y=5
3+5y=5    I-3
5y =2       I/5
y   =0,4


Probe:
4*0,75+5*0,4=5
5=5


b)
y= 3x +8 [mm] \wedge [/mm] y= -4x-27
3x+8=-4x-27      I+4x
7x+8=-27           I-8
7x=-35               I/7
x    =-5

Probe:
3*-5+8=-4*-5-27
-7=-7


richtig??? :-)
Bezug
                                        
Bezug
Relation und Funktion: Nicht ganz ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:15 Mo 05.09.2005
Autor: Loddar

Hallo suzan!


> x=0,75
>  
> 4*0,75+5y=5
> 3+5y=5    I-3
> y =2       I/5
> y   =0,4

[daumenhoch] Richtig!



> Probe:
> 4*0,75+5*0,4=5
> 5=5

[notok] Hier musst Du die andere Gleichung zur Probe heranziehen, da Du diese Gleichung ja bereits bei der Berechnung von $y_$ verwendet hast.




> b) x    =-5

[ok] Und was ist mit $y_$ ?? ;-)


  
> Probe:
> 3*-5+8=-4*-5-27
> -7=-7

Auch hier dann die Probe mit beiden Variablen ($x_$ und $y_$) durchführen ...


Gruß
Loddar

Bezug
                                                
Bezug
Relation und Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:27 Mo 05.09.2005
Autor: suzan


> Hallo suzan!
>  
>
> > x=0,75
>  >  
> > 4*0,75+5y=5
>  > 3+5y=5    I-3

>  > y =2       I/5

>  > y   =0,4

>  
> [daumenhoch] Richtig!
>  
>
>
> > Probe:
>  > 4*0,75+5*0,4=5

>  > 5=5

>  
> [notok] Hier musst Du die andere Gleichung zur Probe
> heranziehen, da Du diese Gleichung ja bereits bei der
> Berechnung von [mm]y_[/mm] verwendet hast.
>  
>
>
>
> > b) x    =-5
>  
> [ok] Und was ist mit [mm]y_[/mm] ?? ;-)
>  
>
>
> > Probe:
>  > 3*-5+8=-4*-5-27

>  > -7=-7

>  
> Auch hier dann die Probe mit beiden Variablen ([mm]x_[/mm] und [mm]y_[/mm])
> durchführen ...
>  
>
> Gruß
>  Loddar
>  


aber bei y stehen doch keine zahlen??!! wie soll ich das ausrechnen??

bei der probe von a..
5*0,4=6*0,75-2,5
2=2
diese gleichung?? :-)


Bezug
                                                        
Bezug
Relation und Funktion: Einsetzen ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:40 Mo 05.09.2005
Autor: Loddar

Hallo suzan!


> aber bei y stehen doch keine zahlen??!! wie soll ich das
> ausrechnen??

Wir haben doch unsere beiden Ausgangsgleichungen.

Zum Beispiel: $y \ = \ 3x+8 \ = \ 3*(-5)+8 \ =\ ...$

Und dann die andere für die Probe nehmen!



> bei der probe von a..
> 5*0,4=6*0,75-2,5
> 2=2
> diese gleichung?? :-)

[ok] Genau !


Gruß
Loddar

Bezug
                                                                
Bezug
Relation und Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:46 Mo 05.09.2005
Autor: suzan


> Hallo suzan!
>  
>
> > aber bei y stehen doch keine zahlen??!! wie soll ich das
> > ausrechnen??
>  
> Wir haben doch unsere beiden Ausgangsgleichungen.
>  
> Zum Beispiel: [mm]y \ = \ 3x+8 \ = \ 3*(-5)+8 \ =\ ...[/mm]
>  
> Und dann die andere für die Probe nehmen!
>  
>
>
> > bei der probe von a..
>  > 5*0,4=6*0,75-2,5

>  > 2=2

> > diese gleichung?? :-)
>  
> [ok] Genau !
>  
>
> Gruß
>  Loddar
>  


ok also
y=3*(-5)+8
y=-7

Probe:
3*-5+8=-4*-5-27
-7=-7
Bezug
                                                                        
Bezug
Relation und Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:02 Mo 05.09.2005
Autor: DeusDeorum

Genau [ok]
Bezug
                                                                        
Bezug
Relation und Funktion: Kleiner Einwand
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:09 Mo 05.09.2005
Autor: Loddar

Hallo suzan!


Du hast richtig gerechnet [ok] ...

Aber ganz streng genommen, darfst Du diese Gleichung nicht zur Probe heranziehen, da wir diese ja auch schon durch das Gleichsetzen "verändert" / umgeformt hatten.

[aufgemerkt] Man sollte stets eine Ausgangsgleichung zur Probe heranziehen!


> Probe:   3*-5+8=-4*-5-27

Außerdem bitte Klammern setzen:   [mm] $3*\red{(}-5\red{)}+8 [/mm] \ = \ [mm] -4*\red{(}-5\red{)}-27$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                                                                                
Bezug
Relation und Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:10 Mo 05.09.2005
Autor: suzan

vielen dank stelle nu eine neue und letzte frage für heute ;-)
Bezug
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