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| Aufgabe | Man untersuche, welche der folgenden Relationen reflexiv, symmetrisch oder transitiv sind.
(a) {(a,b) [mm] \in \IZ \times \IZ [/mm] | a [mm] \not= [/mm] b}
.... |
hallo,
ich glaube ich stehe einfach nur etwas auf dem Schlauch.
Wie kann ich bei der Aufgabe zeigen, dass sie symmetrisch und transitiv ist? Nach Überlegungen bin ich zu dem Schluss gekommen, dass es so sein muss, aber wie kann ich das beweisen? Für Hilfe wäre ich sehr dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:18 So 05.11.2006 | | Autor: | statler |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Guten Tag Christina!
> Man untersuche, welche der folgenden Relationen reflexiv,
> symmetrisch oder transitiv sind.
>
> (a) {(a,b) [mm]\in \IZ \times \IZ[/mm] | a [mm]\not=[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
b}
> ....
> hallo,
>
> ich glaube ich stehe einfach nur etwas auf dem Schlauch.
> Wie kann ich bei der Aufgabe zeigen, dass sie symmetrisch
> und transitiv ist? Nach Überlegungen bin ich zu dem Schluss
> gekommen, dass es so sein muss, aber wie kann ich das
> beweisen?
transitiv würde doch heißen, daß aus x \not= y und y \not= z folgt x \not= z. Aber das ist nicht so, nimm einfach x = z = 1 und y = 2.
Symmetrisch ist klar, wenn x \not= y ist, dann ist auch y \not= x.
Gruß aus H-Harburg und einen schönen Sonntag
Dieter
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hallo,
du hast mir schon mal sehr viel weiter geholfen, danke deshalb.
aber wie kann ich das mit der symmetrie beweisen, ich kann doch nicht sagen: ist symmetrisch siehe Bildungsgesetzt oder so.
jedenfalls kommt mir das merkwürdig vor.
Bei transitiv mit dem Gegenbeispiel reicht der Beweis natürlich aus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:46 So 05.11.2006 | | Autor: | statler |
Aber Christina, das ist doch schon der Beweis:
(x,y) [mm] \in [/mm] R [mm] \gdw [/mm] x [mm] \not= [/mm] y [mm] \gdw [/mm] y [mm] \not= [/mm] x [mm] \gdw [/mm] (y,x) [mm] \in [/mm] R
Hasr du mit irgend einem dieser [mm] \gdw [/mm] ein Problem?
Gruß
Dieter
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sorry,
keine ahnung vor welchem wald ich da gestanden bin.
dank dir, schönes we noch
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