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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 Fr 29.12.2006 | | Autor: | Auric |
| Aufgabe | Man bestimme die kritischen Punkte der auf ganz [mm] R^{2} [/mm] erklärten funktion
Teilaufgabe j)
f(x,y) = [mm] xy^{3}-3xy [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}x^{2} [/mm] |
Also ich hab das ganz klambimber durchgezogen und komme auf Folgende Ableitungen und Punkte:
f(x) = [mm] y^{3} [/mm] -3y+x
f(xx)= 1
[mm] f(y)=3xy^{2}-3x
[/mm]
f(yy)=6xy
P1(0/0)
[mm] P2(0/\wurzel{3})
[/mm]
[mm] P3(0/-\wurzel{3})
[/mm]
P4(2/1)
P5(-2/-1)
So da ich ja jetzt wissen muss welcher Punkt ein maximun, minimum, Sattelpunkt oder garnichts ist wende ich auf jeden Punkt die Formel
[mm] \Delta|_{Pn} [/mm] = f(xx)*f(yy) - [mm] f(xy)^{2}
[/mm]
Also wäre das für die Punkte jeweils :
[mm] \Delta|_{Pn} [/mm] = [mm] 6xy-f(xy)^{2}
[/mm]
Für x und y setzte ich dann die jeweiligen Punkte ein.
So für den erstenpunkt ist alles 0, also kann man ihn nicht Beschreiben.
P4 und P5 sind realtive minima. Doch jetzt bin ich verwirrt, weil in der Lösung steh das P3 und P4 Sattelpunkte sind. ABER wie soll das gehen? x ist in beiden Fällen null und steh überall als Faktor davor. Dann muss das ganze auch 0 geben und P3 und P4 nicht bestimmbar sein.
Mach ich irgendwas falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 Fr 29.12.2006 | | Autor: | moudi |
> Man bestimme die kritischen Punkte der auf ganz [mm]R^{2}[/mm]
> erklärten funktion
>
> Teilaufgabe j)
>
> f(x,y) = [mm]xy^{3}-3xy[/mm] + [mm]\bruch{1}{2}x^{2}[/mm]
Hallo Auric
> Also ich hab das ganz klambimber durchgezogen und komme
> auf Folgende Ableitungen und Punkte:
>
> f(x) = [mm]y^{3}[/mm] -3y+x
Besser [mm] $f_x(x,y)=x+y^3-3y$
[/mm]
> f(xx)= 1
Besser [mm] $f_{xx}(x,y)=1$
[/mm]
> [mm]f(y)=3xy^{2}-3x[/mm]
Besser [mm] $f_y(x,y)=3xy^2-3x$
[/mm]
> f(yy)=6xy
Besser [mm] $f_{yy}(x,y)=6xy$
[/mm]
Und die gemischten Ableitungen?
[mm] $f_{xy}(x,y)=f_{yx}(x,y)=3y^2-3$
[/mm]
>
> P1(0/0)
> [mm]P2(0/\wurzel{3})[/mm]
> [mm]P3(0/-\wurzel{3})[/mm]
> P4(2/1)
> P5(-2/-1)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> So da ich ja jetzt wissen muss welcher Punkt ein maximun,
> minimum, Sattelpunkt oder garnichts ist wende ich auf jeden
> Punkt die Formel
>
> [mm]\Delta|_{Pn}[/mm] = f(xx)*f(yy) - [mm]f(xy)^{2}[/mm]
Besser [mm] $\Delta|_{Pn} [/mm] = [mm] f_{xx}*f_{yy} [/mm] - [mm] f_{xy}^{2}=6xy-(3y^2-3)^2$
[/mm]
>
> Also wäre das für die Punkte jeweils :
>
> [mm]\Delta|_{Pn}[/mm] = [mm]6xy-f(xy)^{2}[/mm]
>
> Für x und y setzte ich dann die jeweiligen Punkte ein.
>
> So für den erstenpunkt ist alles 0, also kann man ihn nicht
> Beschreiben.
Bei mir nicht, ich erhalte -9. Offenbar ist dein f(xy) falsch, es sollten die gemischten Ableitungen sein.
mfG Moudi
>
> P4 und P5 sind realtive minima. Doch jetzt bin ich
> verwirrt, weil in der Lösung steh das P3 und P4
> Sattelpunkte sind. ABER wie soll das gehen? x ist in beiden
> Fällen null und steh überall als Faktor davor. Dann muss
> das ganze auch 0 geben und P3 und P4 nicht bestimmbar sein.
>
> Mach ich irgendwas falsch?
>
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:43 Sa 30.12.2006 | | Autor: | Auric |
Ach neee, ich weis wo mein Fehler is. Ich hab das fxy als f(x,y) interpretiert und garnix abgeleitet sonder die Ausgansgfunktion verwendet.
In meinem Skript steht leider kein direktes beispiel drin, sonder halt nur die Formel.
Komisch nur das ich bei den 3 Aufgaben zuvor mit der Methode alles richtig hatte :)
Danke für dein Antwort
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