Relative Änderungsrate < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo zusammen
Ich hab hier ne Aufgabe wo ich herausfinden soll, welche der Funktionen eine konstante relative Änderungsrate [mm] \bruch{x'}{x} [/mm] haben.
Warum hat [mm] x=5e^{t} [/mm] eins, aber [mm] x=e^{t^2} [/mm] keins?
|
|
| |
|
> Hallo zusammen
>
> Ich hab hier ne Aufgabe wo ich herausfinden soll, welche
> der Funktionen eine konstante relative Änderungsrate
> [mm]\bruch{x'}{x}[/mm] haben.
>
> Warum hat [mm]x=5e^{t}[/mm] eins, aber [mm]x=e^{t^2}[/mm] keins?
1. Grammatikalisch korrekt müsste es wohl eher "eine" statt "eins" heißen. Darüber hinaus schadet es nicht, seine Fragen in ordentlicher Form zu formulieren.
2. Zur Frage: Das liegt an der inneren Ableitung, die im ersten Fall eine Konstante (=1) ist, weshalb der Quotient aus Funktion und Ableitung dann ebenfalls diese Konstante ist.
Beim zweiten Fall ist die innere Ableitung $2*t$, d.h. in der Ableitung steht ein Faktor t mehr als in der Funktion. Der bleibt beim Quotienten stehen und somit ist der nicht konstant, sondern ändert sich mit der Zeit.
lg weightgainer
p.s. Vor weiteren Fragen, leite die beiden Funktionen ab und schreib den Quotienten auf. Und wenn du dann noch eine Frage hast, dann schreibst du deine Ergebnisse hier auf und du bekommst gute Antworten.
|
|
|
| |
|
Tut mir leid für den Fehler. :)
Es muss also einfach nur noch ne Zahl übrig bleiben, damit es als konstant gilt? Beim ersten ist es oben und unter [mm] 5e^{t}, [/mm] woraus 1 übrig bleibt. Und beim zweiten hab ich [mm] \bruch{e^{t^2}*2t}{e^{t^2}}
[/mm]
|
|
|
| |
|
> Tut mir leid für den Fehler. :)
>
> Es muss also einfach nur noch ne Zahl übrig bleiben, damit
> es als konstant gilt? Beim ersten ist es oben und unter
> [mm]5e^{t},[/mm] woraus 1 übrig bleibt. Und beim zweiten hab ich
> [mm]\bruch{e^{t^2}*2t}{e^{t^2}}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Also bleibt beim zweiten 2t übrig und das ist offensichtlich nicht konstant, sondern verändert sich mit t.
Wenn du etwas konstantes haben willst, darf die "Variable" (hier t) nicht mehr vorkommen (z.B. wie im ersten Beispiel durch kürzen).
lg weightgainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:06 Di 11.01.2011 | | Autor: | blackkilla |
Super! Vielen Dank!
|
|
|
|
