Rente < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:33 Mi 25.07.2007 | | Autor: | Lars_B. |
| Aufgabe | Sie möchten von Ihrem 63. Geburtstag an 20 Jahre eine monatliche nachschüssige
Rente von 2.000 ausgezahlt bekommen. Welchen Betrag müssen Sie dafür 30 Jahre
lang bis zu Ihrem 63. Geburtstag vierteljährlich vorschüssig einzahlen? Sowohl in der
Anspar- als auch in der Auszahlungszeit werde das Konto mit 5,5% p.a. verzinst (Spar-
buchmethode). Welche ewige nachschüssige monatliche Rente könnten Sie bei diesen
Einzahlungen erhalten?
|
Moin,
hoffentlich ist es "noch" nicht zu auffällig das wir hier wohl etwas viele Fragen stellen :).
Zur Aufgabe(unser Versuch):
[mm] R_0 [/mm] ausrechnen:
r = 2000 ; n = 20a; i = 0,055 p.a.
[mm] r_e [/mm] = r * (m + i + [mm] \bruch{m-1}{2})
[/mm]
[mm] r_e [/mm] = 24.605
[mm] R_0 [/mm] = r * [mm] \bruch{q^n-1}{q-1} [/mm] * [mm] \bruch{1}{q^n}
[/mm]
[mm] R_0 [/mm] = 294.039,161 = R_30
Also haben wir den Betrag den wir für die Rente brauchen, nun fehlt noch der Betrag zum einzahlen über 30 Jahre vorschüssig.
[mm] r_v [/mm] = ?
[mm] R_n [/mm] = r*q * [mm] \bruch{q^n-1}{q-1} [/mm]
r = [mm] \bruch{R_n}{q} [/mm] * [mm] \bruch{g-1}{q^n-1}
[/mm]
r = [mm] r_v [/mm] * (m + i * [mm] \bruch{m+1}{2} [/mm] )
[mm] r_v [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{R_n}{q}*\bruch{q-1}{q^n-1}}{m+1*\bruch{m+1}{2}}
[/mm]
[mm] r_v [/mm] = 2240,9199
Das macht natürlich keinen Sinn :)
Ergebnis laut Prof. ist 981,11 .
Welche Formel braucht man für die Ewige Rente hier ?
Überhaupt kennt Ihr eine gute Formelsammlung, da die aus unserem dem Skript viel Fehlerpotenzial ermöglicht ;).
Vielen Dank für Eure Anteilnahme :)
Grüße
Lars und Gabriel
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:38 Mi 25.07.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Lars und Gabriel,
> Sie möchten von Ihrem 63. Geburtstag an 20 Jahre eine
> monatliche nachschüssige
> Rente von 2.000 ausgezahlt bekommen. Welchen Betrag
> müssen Sie dafür 30 Jahre
> lang bis zu Ihrem 63. Geburtstag vierteljährlich
> vorschüssig einzahlen? Sowohl in der
> Anspar- als auch in der Auszahlungszeit werde das Konto
> mit 5,5% p.a. verzinst (Spar-
> buchmethode). Welche ewige nachschüssige monatliche Rente
> könnten Sie bei diesen
> Einzahlungen erhalten?
>
> Moin,
>
> hoffentlich ist es "noch" nicht zu auffällig das wir hier
> wohl etwas viele Fragen stellen :).
>
Dafür ist ja das Forum da!
Wenn wir eure Fragen beantworten können, dann tun wir dies auch gerne.
Außerdem habt ihr immer schön eure bisherigen Rechenwege und die Lösungen zu den gestellten Aufgaben angegeben.
> Zur Aufgabe(unser Versuch):
>
> [mm]R_0[/mm] ausrechnen:
> r = 2000 ; n = 20a; i = 0,055 p.a.
>
> [mm]r_e[/mm] = r * (m + i + [mm]\bruch{m-1}{2})[/mm]
>
> [mm]r_e[/mm] = 24.605
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]R_0[/mm] = r * [mm]\bruch{q^n-1}{q-1}[/mm] * [mm]\bruch{1}{q^n}[/mm]
> [mm]R_0[/mm] = 294.039,161 = R_30
>
> Also haben wir den Betrag den wir für die Rente brauchen,
> nun fehlt noch der Betrag zum einzahlen über 30 Jahre
> vorschüssig.
>
> [mm]r_v[/mm] = ?
>
> [mm]R_n[/mm] = r*q * [mm]\bruch{q^n-1}{q-1}[/mm]
>
> r = [mm]\bruch{R_n}{q}[/mm] * [mm]\bruch{g-1}{q^n-1}[/mm]
>
> r = [mm]r_v[/mm] * (m + i * [mm]\bruch{m+1}{2}[/mm] )
>
> [mm]r_v[/mm] =
> [mm]\bruch{\bruch{R_n}{q}*\bruch{q-1}{q^n-1}}{m+1*\bruch{m+1}{2}}[/mm]
>
> [mm]r_v[/mm] = 2240,9199
>
> Das macht natürlich keinen Sinn :)
>
> Ergebnis laut Prof. ist 981,11 .
>
Der Barwert der zweiten Rente ist zugleich der Endwert der ersten Rente.
Ansatz:
[mm] R*(4+\bruch{0,055}{2}*5)*\bruch{1,055^{30}-1}{0,055} [/mm] = 294.039,16
R = 981,11
> Welche Formel braucht man für die Ewige Rente hier ?
294.039,16 = [mm] \bruch{R*(12+\bruch{0,055}{2}*11)}{0,055}
[/mm]
>
> Überhaupt kennt Ihr eine gute Formelsammlung, da die aus
> unserem dem Skript viel Fehlerpotenzial ermöglicht ;).
Es gibt Formelsammlungen spezial für Finanzmathematik. Ich kenne diese selber jedoch nicht. In www.amazon.de kann man da durchaus fündig werden. Dort gibt es auch zum Teil gute Rezensionen. Sie können durchaus hilfreich für die Entscheidung eines Kaufes sein.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 Mi 25.07.2007 | | Autor: | Lars_B. |
Hallo Josef,
vielen Dank für Deine zahlreichen Hilfestellungen.
> Der Barwert der zweiten Rente ist zugleich der Endwert der
> ersten Rente.
>
> Ansatz:
>
> [mm]R*(4+\bruch{0,055}{2}*5)*\bruch{1,055^{30}-1}{0,055}[/mm] =
> 294.039,16
>
> R = 981,11
Wie ist die Formeln denn ohne direkte Werte ?
[mm]R*(m+\bruch{i}{2}*(m+1))*\bruch{q^{n}-1}{q-1}[/mm] ?
> Es gibt Formelsammlungen spezial für Finanzmathematik. Ich
> kenne diese selber jedoch nicht. In www.amazon.de kann man
> da durchaus fündig werden. Dort gibt es auch zum Teil gute
> Rezensionen. Sie können durchaus hilfreich für die
> Entscheidung eines Kaufes sein.
Und woher nimmst Du das Wissen für die Formeln :) ?
Lebenserfahrung :) ?
Vielen Dank
Grüße
Lars und Gabriel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:03 Mi 25.07.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Lars und Gabriel,
> > Der Barwert der zweiten Rente ist zugleich der Endwert
> der
> > ersten Rente.
> >
> > Ansatz:
> >
> > [mm]R*(4+\bruch{0,055}{2}*5)*\bruch{1,055^{30}-1}{0,055}[/mm] =
> > 294.039,16
> >
> > R = 981,11
>
> Wie ist die Formeln denn ohne direkte Werte ?
>
> [mm]R*(m+\bruch{i}{2}*(m+1))*\bruch{q^{n}-1}{q-1}[/mm] ?
>
> > Es gibt Formelsammlungen spezial für Finanzmathematik. Ich
> > kenne diese selber jedoch nicht. In www.amazon.de kann man
> > da durchaus fündig werden. Dort gibt es auch zum Teil gute
> > Rezensionen. Sie können durchaus hilfreich für die
> > Entscheidung eines Kaufes sein.
> Und woher nimmst Du das Wissen für die Formeln :) ?
> Lebenserfahrung :) ?
>
Finanzmathematik ist mein Liebingsthema. Ich habe etliche Lehr- und Übungsbüche über Finanzmathematik. In den meisten Lehrbüchern sind als Anhang Formelsammlungen gegeben. Ich habe jedoch die Erfahrung gemacht, dass die Grundformeln durchaus genügen. Die einzelnen umgestellten Formeln müssen ja auch entsprechend angewandt werden können. Setzt man in die Grundformeln die bekannten Werte ein, ergibt sich meistens die Lösung mit wenigen Umformungen.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
|
