Rentenbarwert nach n < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Do 16.10.2008 | | Autor: | KevDi |
Hallo
Wie der Titel sagt habe ich ein Problem bei der Auflösung der allgemeinen vor und nachschüssigen Rentenbarwertformel nach n.
Kann mir jmd zeigen wie man sie allgemein auflöst?? Also keine Zahlen
Schon mal Danke im vorraus
KEvDI
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:00 Do 16.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich zeige dir das mal anhand des vorschüssigen Barwerts:
$ [mm] R_{0}=r\cdot{}\bruch{q^{n}-1}{q-1}\cdot{}\bruch{1}{q^{n-1}} [/mm] $
$ [mm] \gdw R_{0}=\bruch{r*(q^{n}-1)}{q-1}\cdot{}\bruch{1}{q^{n-1}} [/mm] $
$ [mm] \gdw R_{0}=\left(\bruch{r\cdot{}q^n}{q-1}-\bruch{r}{q-1}\right)\cdot{}\bruch{1}{q^{n-1}} [/mm] $
$ [mm] \gdw R_{0}=\bruch{r\cdot{}q^n}{q-1}\cdot{}\bruch{1}{q^{n-1}}-\bruch{r}{q-1}\cdot{}\bruch{1}{q^{n-1}} [/mm] $
$ [mm] \gdw R_{0}=\bruch{r\cdot{}q^n}{(q-1)\cdot{}q^{n-1}}-\bruch{r}{(q-1)\cdot{}q^{n-1}} [/mm] $
$ [mm] \gdw R_{0}=\bruch{r\cdot{}q^n-r}{(q-1)\cdot{}q^{n-1}} [/mm] $
$ [mm] \gdw R_{0}=\bruch{r\cdot{}(q^{n}-1)}{(q-1)\cdot{}q^{n-1}} [/mm] $
$ [mm] \gdw \bruch{R_{0}}{r}=\bruch{q^{n}-1}{q^{n}-q^{n-1}} [/mm] $
$ [mm] \gdw \bruch{R_{0}}{r}=\bruch{q^{n-1}\cdot{}q}{(q-1)\cdot{}q^{n-1}}-\bruch{1}{(q-1)\cdot{}q^{n-1}} [/mm] $
$ [mm] \gdw \bruch{R_{0}}{r}=\bruch{q}{q-1}-\bruch{1}{(q-1)\cdot{}q^{n-1}} [/mm] $
$ [mm] \gdw \bruch{R_{0}}{r}-\bruch{q}{q-1}=-\bruch{1}{(q-1)\cdot{}q^{n-1}} [/mm] $
$ [mm] \gdw \left(\bruch{R_{0}}{r}-\bruch{q}{q-1}\right)*(q-1)*q^{n-1}=-1 [/mm] $
$ [mm] \gdw (q-1)\cdot{}q^{n-1}=\bruch{-1}{\bruch{R_{0}}{r}-\bruch{q}{q-1}} [/mm] $
$ [mm] \gdw q^{n-1}=\bruch{-1}{(q-1)\left(\bruch{R_{0}}{r}-\bruch{q}{q-1}\right)} [/mm] $
Kommst du jetzt weiter?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 Do 16.10.2008 | | Autor: | KevDi |
mmh irgendwie komm ich damit nicht klar. Kannst du es mir vielleicht anhand dieser Formel für den vorschüssigen barwert zeigen??
[mm]R =\bruch {r*q(q^n-1)} {q^n*(q-1)}[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 Do 16.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
> mmh irgendwie komm ich damit nicht klar. Kannst du es mir
> vielleicht anhand dieser Formel für den vorschüssigen
> barwert zeigen??
>
> [mm]R =\bruch {r*q(q^n-1)} {q^n*(q-1)}[/mm]
Versuche dich erstmal selber. Welche Teile der Formel können denn jetzt schon auf die andere Seite? DIe ohne n.
[mm] R=\bruch{r*q(q^n-1)}{q^n*(q-1)}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{R(q-1)}{r*q}=\bruch{q^{n}-1}{q^n}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{R(q-1)}{r*q}=\bruch{q^{n}}{q^{n}}-\bruch{1}{q^n}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{R(q-1)}{r*q}=1-\bruch{1}{q^n}
[/mm]
Jetzt bist du erstmal wieder dran
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:40 Do 16.10.2008 | | Autor: | KevDi |
okay habs und zwar folgendermaßen gemacht
R(q-1)/r*q/1 = [mm] 1-q^n
[/mm]
R(q-1)/r*q/1 -1 = [mm] q^n
[/mm]
log(r(q-1)/r*q/1 -1) = n log q
log(r(q-1)/r*q/1 -1)/log q = n
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:45 Do 16.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Ich glaube, du meinst das richtige, aber durch die etwas unsaubere Schreibweise (ohne Formeleditor) wird unübersichtlich. Ausserdem befürchte ich, ist dir ein - abhanden gekommen.
> okay habs und zwar folgendermaßen gemacht
>
> R(q-1)/r*q/1 = [mm]1-q^n[/mm]
>
> R(q-1)/r*q/1 -1 = [mm]\red{-}q^n[/mm]
EDIT:
$ [mm] \bruch{R(q-1)}{r\cdot{}q}=1-\bruch{1}{q^n} [/mm] $
$ [mm] \gdw \bruch{R(q-1)}{r\cdot{}q}-1=-\bruch{1}{q^n} [/mm] $
$ [mm] \stackrel{Kehrwert}{\gdw} \bruch{1}{\bruch{R(q-1)}{r\cdot{}q}-1}=-q^{n} [/mm] $
Und jetzt bist du wieder dran.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:50 Do 16.10.2008 | | Autor: | KevDi |
okay habs wirklich vergessen ^^
Jetzt Funktioniert es
Danke für deine Hilfe
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