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Rentenbarwert nach n auflösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:10 Sa 29.03.2014
Autor: Saviere

Aufgabe
Herr Walter betrachtet Anfang Januar seinen Kontoauszug, der ein Guthaben von 7.250 € auf seinem zu 2,7 % verzinsten Konto aufweist. Dieses Konto möchte er ausschließlich für die Anschaffung der Weihnachtsgeschenke seiner vier Enkelkinder verwenden. Er hebt also am Ende jeden Jahres einen bestimmten Betrag von diesem Konto ab.
a) Berechnen Sie, wie viele Jahre lang er jährlich einen Betrag von 400 € abheben könnte.
* Welcher Betrag bleibt bei ihm für die Geschenke im letzten Jahr?

Wie kann ich nach n auflösen?
Ich weiß das es Rentenbarwert ist und nachschüssig.

Ro = 7.250
r = 400
q = 1,027

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.gutefrage.net/frage/rentenbarwert-nachschuessig-nach-n-aufloesen

Also sind die Zahlen in einer Formel

7.250 = 400 * [mm] (1,027^n [/mm] - 1) : ( [mm] 1,027^n [/mm] * (1,027 - 1))

Weiter komme ich leider nicht.. Alles andere kann ich, nur nach n auflösen nicht... :(

Ich hab schon versucht : 400 zu nehmen am Anfang, oder : 1,027 - 1 aber alles führt irgendwann zu einem Ergebnis von 0,199... Und das ist irgendwie ganz schön wenig

        
Bezug
Rentenbarwert nach n auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:22 Sa 29.03.2014
Autor: Diophant

Hallo und

[willkommenmr]

> Herr Walter betrachtet Anfang Januar seinen Kontoauszug,
> der ein Guthaben von 7.250 € auf seinem zu 2,7 %
> verzinsten Konto aufweist. Dieses Konto möchte er
> ausschließlich für die Anschaffung der
> Weihnachtsgeschenke seiner vier Enkelkinder verwenden. Er
> hebt also am Ende jeden Jahres einen bestimmten Betrag von
> diesem Konto ab.
> a) Berechnen Sie, wie viele Jahre lang er jährlich einen
> Betrag von 400 € abheben könnte.
> * Welcher Betrag bleibt bei ihm für die Geschenke im
> letzten Jahr?
> Wie kann ich nach n auflösen?
> Ich weiß das es Rentenbarwert ist und nachschüssig.

>

> Ro = 7.250
> r = 400
> q = 1,027

>

> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.gutefrage.net/frage/rentenbarwert-nachschuessig-nach-n-aufloesen

>

> Also sind die Zahlen in einer Formel

>

> 7.250 = 400 * [mm](1,027^n[/mm] - 1) : ( [mm]1,027^n[/mm] * (1,027 - 1))

>

> Weiter komme ich leider nicht.. Alles andere kann ich, nur
> nach n auflösen nicht... :(

>

> Ich hab schon versucht : 400 zu nehmen am Anfang, oder :
> 1,027 - 1 aber alles führt irgendwann zu einem Ergebnis
> von 0,199...

Du musst beides machen, also :400 sowie :0,027=1.027-1

Dann die Gleichung durch Logarithmieren lösen.

Alles vorausgesetzt, dein Weg bis dahin stimmt, das kann man so aber nicht nachprüfen, da müsstest du schon deine gesamte Rechnung angeben.

Gruß, Diophant
 

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Bezug
Rentenbarwert nach n auflösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:39 Sa 29.03.2014
Autor: Saviere

Im vornherein schon mal: Danke das du mir geantwortet hast

Also habe jetzt

7.250 = 400 * [mm] (1,027^n [/mm] - 1) : ( [mm] 1,027^n [/mm] * (1,027 - 1)) | *400  | :0,027

107407407,4 = [mm] 0,027^n [/mm] : [mm] 1,027^n [/mm]

107407407,4 = 0,026290166 | log

n = -5,08 ?

Irgendwas mache ich immer noch falsch.. Oder hätte ich [mm] 0,027^n [/mm] * [mm] 1,027^n [/mm] rechnen müssen?


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Rentenbarwert nach n auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:44 Sa 29.03.2014
Autor: Josef

Hallo,

der Ansatz lautet:


[mm] 7.250*1,027^n [/mm] - [mm] 400*\bruch{1,027^n -1}{0,027} [/mm] = 0


n = 25,22789412...





Viele Grüße
Josef

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Rentenbarwert nach n auflösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:56 Sa 29.03.2014
Autor: Saviere

Also wenn ich beides mit einer Division rechne, dann kommt -1,78895...usw raus.
Irgendwas mache ich immer noch falsch.

Beim Logarithmus rechne ich
Log(671,2962963) : Log(0,026290166) = -1,78895.. usw.

Das war mal meine Matheklausur und ich schreibe bald eine Mathevorklausur zu den Prüfungen, das Thema der Klausur war Rentenrechnung und irgendwie haben wir es immer so gemacht, aber keiner aus der Klasse kann mir gerade sagen wie sie es gemacht haben. (Allgemein will mir die Klasse nie helfen und ich muss alles selber raus finden..)



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Rentenbarwert nach n auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:09 Sa 29.03.2014
Autor: Josef

Hallo,

verstehst du denn meinen Ansatz?

Du musst nur noch n auflösen.


[mm] 7.250*1,027^n [/mm] - [mm] 14814,81481*(1,027^n [/mm] -1) = 0

usw.




Viele Grüße
Josef

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Rentenbarwert nach n auflösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:17 Sa 29.03.2014
Autor: Saviere

Ehrlich gesagt verstehe ich den Ansatz nicht..
Ich kann den Zusammenhang zur Aufgabe nicht verstehen und dann wie ich weiter rechnen muss.

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Rentenbarwert nach n auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:24 Sa 29.03.2014
Autor: Josef

Hallo

der Ansatz für Barwertberechnung lautet:


7.200 = [mm] 400*\bruch{1,027^n -1}{0,027}*\bruch{1}{1,027^n} [/mm]


Verstehst du diesen Ansatz?


Viele Grüße
Josef

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Rentenbarwert nach n auflösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:31 Sa 29.03.2014
Autor: Saviere

Also ich kenne den nachschüssigen Rentenbarwert unter dieser Formel:

7.250 = [mm] \bruch{400\*(1,027^n-1)}{1,027^n\*(1,027-1)} [/mm]

So haben wir es in der Schule gelernt.
Und den umzuformen bereitet mir Schwierigkeiten..

(Endlich habe ich mal rausbekommen wie man die Eingabehilfe nutzt! :) )

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Bezug
Rentenbarwert nach n auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:38 Sa 29.03.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Also ich kenne den nachschüssigen Rentenbarwert unter
> dieser Formel:

>

> 7.250 = [mm]\bruch{400\*(1,027^n-1)}{1,027^n\*(1,027-1)}[/mm]

>

> So haben wir es in der Schule gelernt.
> Und den umzuformen bereitet mir Schwierigkeiten..

>

Das ist genau das gleiche, was Josef die ganze Zeit meint. Dann hätten wir jetzt mal geklärt, dass der Ansatz stimmt.

- Bringe jetzt den kompletten Nenner durch die Multiplikation mit [mm] 1.027^n*0.027 [/mm] auf die linke Seite

- Multipliziere auf der rechten Seite die Klammer aus

- Bringe den Anteil, der die [mm] 1.027^n [/mm] enthält ebenfalls (durch Subtraktion) auf die linke Seite

- Fasse die linke Seite zusammen

- Bringe den Vorfaktor vor den [mm] 1.027^n [/mm] durch Division auf die rechte Seite

- Löse durch Logarithmieren nach n auf.

Deine Probleme haben nichts mit Finanzmathematik zu tun, sondern es fehlen dir offensichtlich elementare Kenntnisse in Sachen Gleichungen umformen. Dazu solltest du dir unbedingt eine geeignete Lektüre besorgten und die durcharbeiten!

Gruß, Diophant

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Rentenbarwert nach n auflösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:37 Sa 29.03.2014
Autor: Saviere

So meine Lösung

7250 = [mm] \bruch{400 \* (1,027^n - 1)}{1,027^n*(1,027-1)} [/mm] | : 400 | [mm] \* [/mm] 0,027

[mm] \Rightarrow [/mm] 0,489375 = [mm] \bruch{1 - 1}{1,027^n} [/mm]    | - 1

[mm] \Rightarrow [/mm] 0,510625 = [mm] \bruch{1}{1,027^n} [/mm]   | : 1

[mm] \Rightarrow [/mm] 1,958384333 = [mm] 1,027^n [/mm] | log

[mm] \Rightarrow \bruch{log 1,958384333}{log 1,027} [/mm]

[mm] \Rightarrow [/mm] n [mm] \approx [/mm] 25 Jahre



Danke für das Verständnis und die Geduld.

Bezug
                                                                                        
Bezug
Rentenbarwert nach n auflösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:46 So 30.03.2014
Autor: Josef

Hallo Saviere,

> So meine Lösung
>  
> 7250 = [mm]\bruch{400 \* (1,027^n - 1)}{1,027^n*(1,027-1)}[/mm] | :
> 400 | [mm]\*[/mm] 0,027
>  
> [mm]\Rightarrow[/mm] 0,489375 = [mm]\bruch{1 - 1}{1,027^n}[/mm]    | - 1
>  

-0,510625 = - [mm] \bruch{1}{1,027^n} [/mm]


>  
> [mm]\Rightarrow[/mm] 1,958384333 = [mm]1,027^n[/mm] | log
>  
> [mm]\Rightarrow \bruch{log 1,958384333}{log 1,027}[/mm]

[ok]

>  
> [mm]\Rightarrow[/mm] n [mm]\approx[/mm] 25 Jahre
>  

[ok]


n = 25,22789412...





>
> Danke für das Verständnis und die Geduld.



Gern geschehen!


Viele Grüße
Josef


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Bezug
Rentenbarwert nach n auflösen: Sorry, mein Fehler
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:44 Sa 29.03.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Also habe jetzt

>

> 7.250 = 400 * [mm](1,027^n[/mm] - 1) : ( [mm]1,027^n[/mm] * (1,027 - 1)) |
> *400 | :0,027

oh sorry, da hatte ich mich vertippt. Beide Zahlen, also die 400 und die 0.027 müssen per Division auf die andere Seite gebracht werden!

Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
Rentenbarwert nach n auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:45 Sa 29.03.2014
Autor: Josef

Hallo,

welches Ergebnis liegt dir denn vor?
Warum willst du mit der Barwertformel rechnen?

Viele Grüße
Josef

Bezug
                
Bezug
Rentenbarwert nach n auflösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:58 Sa 29.03.2014
Autor: Saviere

Also wenn ich beides mit einer Division rechne, dann kommt -1,78895...usw raus.
Irgendwas mache ich immer noch falsch.
(Irgendwie muss ich mich noch an dieses Forum gewöhnen, hab die Frage oben ausversehentlich verändert.. )



Beim Logarithmus rechne ich
Log(671,2962963) : Log(0,026290166) = -1,78895.. usw.

Das war mal meine Matheklausur und ich schreibe bald eine Mathevorklausur zu den Prüfungen, das Thema der Klausur war Rentenrechnung und irgendwie haben wir es immer so gemacht, aber keiner aus der Klasse kann mir gerade sagen wie sie es gemacht haben. (Allgemein will mir die Klasse nie helfen und ich muss alles selber raus finden..)


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