matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-FinanzmathematikRentenrechnung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Uni-Finanzmathematik" - Rentenrechnung
Rentenrechnung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Finanzmathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Rentenrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:29 So 05.07.2015
Autor: Mathics

Aufgabe
Architekt A. arbeitet immer jeweils drei Wochen im Büro und ist anschließend eine Woche auf der Baustelle. Die Fahrten zur Baustelle werden dabei von seiner Firma bezahlt, für die Fahrten ins Büro nutzt er das Auto auf eigene Kosten. Hierzu benötigt er genau eine Tankfüllung pro Woche. Diese kostet ihn in der ersten Woche 50 Euro, danach steigen die Benzinpreise wöchentlich um 0,5%. Gehen Sie davon aus, dass das Jahr genau 52 Wochen hat. Wie viel Geld hätte A. am Ende eines Jahres angespart, wenn er anstatt mit seinem Auto mit dem Fahrrad ins Büro fahren, und die dadurch wegfallenden wöchentlichen Benzinkosten jeweils am Ende der Woche auf ein extra eingerichtetes Konto mit einem Zinssatz von 3,5% p.a. einzahlen würde?

Hallo,

in unserer Lösung steht:

Ersparnis, wenn A. jede Woche im Büro arbeiten würde (Endwert nachschüssige wöchentliche, geometrisch wachsende Rente)

50 * [mm] \bruch{q^{52/52}-c^{52}}{q^{1/52}-c} [/mm] = 50 * [mm] \bruch{1,035-1,005^{52}}{1,035^{1/52}-1,005} [/mm] = 3009,19

Davon sind jeweils die Wochen abzuziehen, in denen A. auf der Baustelle arbeitet, insgesamt eine nachschüssige Rente, welche alle vier Wochen fällig ist (insgesamt 13 mal) und mit dem Faktor [mm] 1,005^4 [/mm] wächst. Abzuziehen ist daher:

[mm] (50*1,005^3) [/mm] * [mm] \bruch{1,035^{13*4/52}-1,005^{4*13}}{1,035^{4/52}-1,005^4} [/mm] = 745,94

Insgesamt ergibt sich ein Endwert von

K1= 3009,19 - 745,94 = 2252


Ich verstehe nicht so ganz wie man auf [mm] (50*1,005^3) [/mm] * [mm] \bruch{1,035^{13*4/52}-1,005^{4*13}}{1,035^{4/52}-1,005^4} [/mm] = 745,94
kommt. Wieso wird z.B. mit (50 * [mm] 1,005^3) [/mm] multipliziert und wieso ist im Nenner [mm] 1,035^{4/52}-1,005^4? [/mm]

        
Bezug
Rentenrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:47 Mo 06.07.2015
Autor: Staffan

Hallo,

> Architekt A. arbeitet immer jeweils drei Wochen im Büro
> und ist anschließend eine Woche auf der Baustelle. Die
> Fahrten zur Baustelle werden dabei von seiner Firma
> bezahlt, für die Fahrten ins Büro nutzt er das Auto auf
> eigene Kosten. Hierzu benötigt er genau eine Tankfüllung
> pro Woche. Diese kostet ihn in der ersten Woche 50 Euro,
> danach steigen die Benzinpreise wöchentlich um 0,5%. Gehen
> Sie davon aus, dass das Jahr genau 52 Wochen hat. Wie viel
> Geld hätte A. am Ende eines Jahres angespart, wenn er
> anstatt mit seinem Auto mit dem Fahrrad ins Büro fahren,
> und die dadurch wegfallenden wöchentlichen Benzinkosten
> jeweils am Ende der Woche auf ein extra eingerichtetes
> Konto mit einem Zinssatz von 3,5% p.a. einzahlen würde?
>  Hallo,
>  
> in unserer Lösung steht:
>  
> Ersparnis, wenn A. jede Woche im Büro arbeiten würde
> (Endwert nachschüssige wöchentliche, geometrisch
> wachsende Rente)
>  
> 50 * [mm]\bruch{q^{52/52}-c^{52}}{q^{1/52}-c}[/mm] = 50 *
> [mm]\bruch{1,035-1,005^{52}}{1,035^{1/52}-1,005}[/mm] = 3009,19
>  
> Davon sind jeweils die Wochen abzuziehen, in denen A. auf
> der Baustelle arbeitet, insgesamt eine nachschüssige
> Rente, welche alle vier Wochen fällig ist (insgesamt 13
> mal) und mit dem Faktor [mm]1,005^4[/mm] wächst. Abzuziehen ist
> daher:
>  
> [mm](50*1,005^3)[/mm] *
> [mm]\bruch{1,035^{13*4/52}-1,005^{4*13}}{1,035^{4/52}-1,005^4}[/mm]
> = 745,94
>  
> Insgesamt ergibt sich ein Endwert von
>  
> K1= 3009,19 - 745,94 = 2252
>  
>
> Ich verstehe nicht so ganz wie man auf [mm](50*1,005^3)[/mm] *
> [mm]\bruch{1,035^{13*4/52}-1,005^{4*13}}{1,035^{4/52}-1,005^4}[/mm]
> = 745,94
>  kommt. Wieso wird z.B. mit (50 * [mm]1,005^3)[/mm] multipliziert
> und wieso ist im Nenner [mm]1,035^{4/52}-1,005^4?[/mm]  


Abgestellt wird auf eine vierwöchige Betrachtung. Damit ist der Jahreszins darauf umzurechnen. Die Steigerung mit 0,5% findet wöchentlich statt, so daß bei der Vierwochenberechnung die vierte Potenz anzusetzen ist. Da der Ausgangspunkt des Benzinpreises 50 ist, hat es zum Ende der ersten vier Wochen eine dreimalige Steigerung gegeben.

Gruß
Staffan

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Finanzmathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]