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| Aufgabe | So habe die Frage aus dem Gespräch mit meinen alten Mathelehrer von icq kopiert :
Will meiner Freundin bei ner Mathe Aufgabe helfen , komm aber nicht weiter:
Es geht um einen RENtenrechnung :
10 Jahres Einzahlung
Jährliche Einzahlung nachschüssig : 2500
Zinsen 6 % (q wäre also 1,06 )
nach 5 Jahren Einzahlung setzt der Geldanleger seine jährliche Zahlung 2 Jahre aus .
Danach ghet es weiter wie gewohnt.
Die Rentenformel ist meines erachtens nach : [mm] Rn=R*((q^n-1)/(q-1)) [/mm] |
Muss man dann die Formel erst für n= 5 anwenden , dann normal mit der Zinsformel Kn = K 0 * [mm] q^n [/mm] weiter machen (für die 2 Jahre ohne einzahlung und dann weiter machen mit der renten formel für n = 3 ? Das ergebnis für diese Aufgabe ist 26818,25, aber ich finde keinen richtigen weg um auf dieses Ergebnis zu komen , welches von Lehrer an der schule meiner Freundin stammt
Als Zwishcenergebnis für die ertsen 5 Jahre + die 2 ohne einzahlung habe ich 15834,59412 rasu
mathemator (06:23 PM) :
Sorry, aber das ist mir jetzt zum Nachrechnen zu mühsam. Aber der von dir skizzierte Lösungsweg sollte im Prinzip richtig sein.
Wie ist der letzte rechennschritt ? oder habe ich grundsätzlich Fehler ? Bitte helfen !
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Hallo firefox1331!
> So habe die Frage aus dem Gespräch mit meinen alten
> Mathelehrer von icq kopiert :
> Will meiner Freundin bei ner Mathe Aufgabe helfen , komm
> aber nicht weiter:
> Es geht um einen RENtenrechnung :
> 10 Jahres Einzahlung
> Jährliche Einzahlung nachschüssig : 2500 €
> Zinsen 6 % (q wäre also 1,06 )
> nach 5 Jahren Einzahlung setzt der Geldanleger seine
> jährliche Zahlung 2 Jahre aus .
> Danach ghet es weiter wie gewohnt.
> Die Rentenformel ist meines erachtens nach :
> [mm]Rn=R*((q^n-1)/(q-1))[/mm]
> Muss man dann die Formel erst für n= 5 anwenden , dann
> normal mit der Zinsformel Kn = K 0 * [mm]q^n[/mm] weiter machen (für
> die 2 Jahre ohne einzahlung und dann weiter machen mit der
> renten formel für n = 3 ? Das ergebnis für diese Aufgabe
> ist 26818,25, aber ich finde keinen richtigen weg um auf
> dieses Ergebnis zu komen , welches von Lehrer an der schule
> meiner Freundin stammt
> Als Zwishcenergebnis für die ertsen 5 Jahre + die 2 ohne
> einzahlung habe ich 15834,59412 rasu
>
> mathemator (06:23 PM) :
> Sorry, aber das ist mir jetzt zum Nachrechnen zu mühsam.
> Aber der von dir skizzierte Lösungsweg sollte im Prinzip
> richtig sein.
>
> Wie ist der letzte rechennschritt ? oder habe ich
> grundsätzlich Fehler ? Bitte helfen !
>
>
Schwierig bei dieser Aufgabe ist die Tatsache, daß die Rente nachschüssig jedoch die Zinsen auf das bisher eingezahlte Vermögen vorschüssig gezahlt werden.
Prinzipiell ist dein Ansatz aber richtig. Bis zu einem gewissen Punkt kann man auch die herkömmlichen Rentenformeln verwenden.
Ich schildere dir einfach mal meine Methode:
1) Der Wert für die nachschüssige Rente mit einer Einzahlung von 2.500 Euro jählich, einem zins von 6% und einer Laufzeit von 5 Jahren kann mit der von dir genannten Formel: [mm] R_{n}=R*\bruch{q^{n}-1}{q-1} [/mm] berechnen. Für [mm] R_{5} [/mm] erhält man einen Wert von 14.092,73 Euro.
(das ist demnach der Wert aller Einzahlungen am ENDE des Jahres 5)
2) Nun wird für 2 Jahre die nachschüssige Rentenzahlung ausgelassen. Das bedeutet, das am Ende des 6.Jahres und am Ende des 7.Jahre keine Zahlungen erfolgen. Die nächste Zahlung von 2.500 Euro erfolgt erst wieder am ENDE des 8.Jahres!
Bis dahin wird jedoch das bisher schon angesparte Vermögen von 14.092,73 Euro mit 6% über 3 Jahre (vom Anfang des 6. bis zum Anfang des 9. Jahres) verzinst. Das bedeutet, das somit am ANFANG des 9. Jahres [mm] 14.092,73*1,06^{3}=16.784,67Euro [/mm] durch den Zinseszins des bisherigen Vermögens entstanden sind. Hier kommen aber noch die 2.500 Euro aus der Zahlung am Ende des 8.Jahres hinzu, sodaß am Anfang des 9.Jahres nunmehr 19.284,67 Euro (=16.784,67+2.500) angespart wurden.
3) Die 19.284,67 Euro werden nun über 1 Jahr verzinst. Somit entstehen am Anfang des 10. Jahres 20.441,75 Euro. Hinzu kommen noch die 2.500 Euro die am Ende des 9.Jahres eingezahlt wurden. Somit stehen am Anfang des 10. Jahres 22.941,75 Euro auf dem Konto.
4) Zuletzt werden die 22.941,75 € wieder über 1 Jahr mit 6% verzinst wodurch dann quasi am Anfang des 11. Jahres 24.318,25 Euro (=22.941,75*1,06) auf dem Konto stünden. Nun noch die letzte Zahlung von 2.500 Euro aus dem Ende des 10. Jahres hinzuaddiert und du erhälst die geforderten 26.818,25 Euro.
Gruß,
Tommy
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