Rentenrechnung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Mi 26.03.2008 | | Autor: | andi3113 |
| Aufgabe | Jemand hat Anspruch auf eine in 2 Jahren beginnende 20 Jahre dauernde nachschüssige Rente von 1000 jährlich. Er will dafür eine in 21 Monaten beginnende achtmal nachschüssig zahlbare Quartalsrente von je 1000 und eine in 11 Jahren (von heute) beginnende, nachschüssig zahlbare Semesterrente von je 6000. Wie oft kann er die Semesterzahlung beziehen und wie groß ist die Restzahlung fällig zugleich mit der letzten vollen Rate?
i = 4,5%
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: www.onlinemathe.de
Ich kann das nicht wirklich lösen bzw. bin mir in meinem Lösungsweg sehr unschlüssig
So hätte ich es gerechnet:
1 Barwet berechnen
2. Barwert bis zum Beginn der 1. Quartalsrente verzinsen
3. Quartalsrenten berechnen
4.Restbetrag bis zum Beginn der Semesterrente verzinsen (31 Monate)
5. Semseterrente+ Restrente
kommt 1,9 jahre heraus
muss man das mit End- oder Barwert rechnen- bräuchte heute noch eine Antwort ist dringend.....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Andi,
> Jemand hat Anspruch auf eine in 2 Jahren beginnende 20
> Jahre dauernde nachschüssige Rente von 1000 jährlich. Er
> will dafür eine in 21 Monaten beginnende achtmal
> nachschüssig zahlbare Quartalsrente von je 1000 und eine
> in 11 Jahren (von heute) beginnende, nachschüssig zahlbare
> Semesterrente von je 6000. Wie oft kann er die
> Semesterzahlung beziehen und wie groß ist die Restzahlung
> fällig zugleich mit der letzten vollen Rate?
> i = 4,5%
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt: www.onlinemathe.de
>
>
>
>
> Ich kann das nicht wirklich lösen bzw. bin mir in meinem
> Lösungsweg sehr unschlüssig
>
> So hätte ich es gerechnet:
>
>
> 1 Barwet berechnen
>
> 2. Barwert bis zum Beginn der 1. Quartalsrente verzinsen
>
> 3. Quartalsrenten berechnen
>
> 4.Restbetrag bis zum Beginn der Semesterrente verzinsen (31
> Monate)
>
> 5. Semseterrente+ Restrente
>
> kommt 1,9 jahre heraus
Ist das die richtige Lösung?
Ich komme nicht darauf. Aber vielleicht können wir gemeinsam die Aufgabe in Teilschritten erarbeiten.
>
>
> muss man das mit End- oder Barwert rechnen- bräuchte heute
> noch eine Antwort ist dringend.....
Hier ist es zweckmäßig mit den Barwerten (heute) zu rechnen. Dies erscheint für mich der einfachere Weg zu sein.
Beginnen wir mit der ersten Rentenbarwertermittlung:
[mm] 1.000*\bruch{1,045^{20}-1}{0,045}*\bruch{1}{1,045^{20+2}} [/mm] = 11.911,76
Bis hierhin muss die Rechnung stimmen.
Der Wert der in 2 Jahren für 20 Jahre jährlich zu zahlende Rente von 1.000 beträgt heute 11.911.76 Euro
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Mi 26.03.2008 | | Autor: | andi3113 |
Passt danke so weit bin ich auch und bis dahin denke ich stimmt alles
dann hab ich das bis zum 21. monat verzinst und komme auf 12867,90
Dann berechne ich mit der barwertformel den rentenrest 5735,30
den verzinse ich wieder, bis zum beginn der semesterrente und ich bekomme dann für n=1,5
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:50 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Andi,
> Passt danke so weit bin ich auch und bis dahin denke ich
> dann hab ich das bis zum 21. monat verzinst und komme auf 12867,90
hier bekomme ich
11.911,76 [mm] *(1+0,045*\bruch{21}{12}) [/mm] = 12.849,81
Hierbei verzettelt du dich aber leicht. Ich würde jetzt auch den Barwert (auf heute) ermitteln:
11.911,76 = [mm] 1.000(4+\bruch{0,045}{2}*3)*\bruch{1,045^2 -1}{0,045}*\bruch{1}{1,045^{2+1,75}} [/mm] + übrige Rentenzahlung.
11.911,76 = 7.403,42 + übrige Rente
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:17 Mi 26.03.2008 | | Autor: | andi3113 |
>
> Hierbei verzettelt du dich aber leicht. Ich würde jetzt
> auch den Barwert (auf heute) ermitteln:
>
> 11.911,76 = [mm]1.000(4+\bruch{0,045}{2}*3)*\bruch{1,045^2 -1}{0,045}*\bruch{1}{1,045^{2+1,75}}[/mm]
> + übrige Rentenzahlung.
>
>
> 11.911,76 = 7.403,42 + übrige Rente
das kappier ich jetzt nicht ganz
was heißt das 4+ und *3 und hoch 2 + 1,75
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:26 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Andi,
> >
> > Hierbei verzettelt du dich aber leicht. Ich würde jetzt
> > auch den Barwert (auf heute) ermitteln:
> >
> > 11.911,76 = [mm]1.000(4+\bruch{0,045}{2}*3)*\bruch{1,045^2 -1}{0,045}*\bruch{1}{1,045^{2+1,75}}[/mm]
> > + übrige Rentenzahlung.
> >
> >
> > 11.911,76 = 7.403,42 + übrige Rente
>
> das kappier ich jetzt nicht ganz
>
> was heißt das 4+ und *3 und hoch 2 + 1,75
du sollt ja eine 8-malige nachschüssige Quatalsrente von 1.000 Euro ermitteln. Dies kannst du nur mit der Formel:
[mm] r*[m+\bruch{i}{2}*(m-1)] [/mm] ermitteln.
Dabei gilt für Quartalszahlungen m = 4
Die so unterjährigen Zahlungen gelten als Ersatzrate, die in der Jahres-Rentenformel eingesetzt wird. Hoch 2 = 8 Raten durch 4 Quartale und 1,75 ist der Jahresfaktor von [mm] \bruch{21}{12}
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Mi 26.03.2008 | | Autor: | andi3113 |
Ich kannte die Formel gar nicht und die haben wir in der schule auch noch nicht gemacht
sind nicht 8 quartalsrenten 2 Jahre und dann ganz normal in die barwertformel einsetzten mit n=2
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Andi,
> Ich kannte die Formel gar nicht und die haben wir in der
> schule auch noch nicht gemacht
>
>
> sind nicht 8 quartalsrenten 2 Jahre
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und dann ganz normal in
> die barwertformel einsetzten mit n=2
das habe ich ja auch gemacht. Du musst aber bedenken, dass auch unterjährige, einfach Zinsen berechnet werden. Diese unterjährigen, einfachen Zinsen werden von der von mir angewandten Formel berücksichtigt. Außerdem wird hierbei auch die Nachschüssigkeit der Zahlungen berücksichtigt. Und wie berücksichtigt du die Nachschüssigkeit der Zahlungen?
Aber wenn ihr dies noch nicht in der Schule so gerechnet habt, dann musst du natürlich den dir bekannten Rechenweg nehmen.
Viele Grüße
Josef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:56 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Andi,
ich rechne mal nach deiner Art:
11.911,76 = [mm] 4*1.000*\bruch{1,045^2 -1}{0,045}*\bruch{1}{1,045^{2+1,75}}
[/mm]
11.811.76 = 6.935,33 + übrige Rente
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Mi 26.03.2008 | | Autor: | andi3113 |
ich habe 11911,76 als barwert- das verzinse ich dann mit der praktischen verzinsung auf 21 monate und komme auf 12867,90-
dann rechne ich mir den quartalszinssatz aus (so haben wir es n der schule gelernt) (1+i)=(i (quartalszinssatz) + 1)²----> i= 0,0111
und setzt alles in die Barwertformel ein:
12867,90= 1000 * ((1-1,011^-8)/0,0111) + RR*r^-8
----->> RR = 5738,17- das wieder mit der praktischen verzinsung bis zum beginn der Semesterrente verzinsen ----->> 8072,40
und davon mit der formel von oben das n ausrechnen
wir haben zwar schon ein paar solche bsp. in der schule gerechnet aber die waren nicht so knifflig
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Andi,
hast du denn auch die vorgegeben richtige Lösung hierzu?
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:19 Mi 26.03.2008 | | Autor: | andi3113 |
nein das is es ja unsere lehrerin gibt uns immer solche bsp. auf die wir nur in ansätzten in der schule gemacht haben und um einiges schwieriger sind- und die müssen wird dann vor versammelter klasse präsentieren
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:26 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Andi,
> nein das is es ja unsere lehrerin gibt uns immer solche
> bsp. auf die wir nur in ansätzten in der schule gemacht
> haben und um einiges schwieriger sind- und die müssen wird
> dann vor versammelter klasse präsentieren
dann kann ich dir leider nicht mehr weiter helfen. Ohne das Ergebnis kann ich nicht den von euch bekannten Rechenweg ermitteln. Mein errechnetes Ergebnis dürfte aber nicht allzu sehr vom Ergebnis deiner Lehrerin abweichen.
Wenn du den Rechenweg von deiner Lehrerin erfährst, kannst du diesen ja hier mal angeben.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:04 Mi 26.03.2008 | | Autor: | andi3113 |
werd ich machen und nochmals danke für die hilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:05 Di 28.04.2009 | | Autor: | zaki_aut |
Hallo, ich wollte mich nur erkundigen ob jemand schon eine Lösung für das o.a. Beispiel hat? Herzlichen Dank
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> Hallo, ich wollte mich nur erkundigen ob jemand schon eine
> Lösung für das o.a. Beispiel hat? Herzlichen Dank
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ich habe die alte Diskussion eben ganz kurz überflogen, es ist ja wohl so, daß damls nicht ganz klar war, was in andis Schule dran war und was nicht.
Vielleicht postest Du mal Deine bisherigen Lösungsansätze, wenn klar wird, was Du zur Verfügung hast und kannst, kann Dir sicher besser geholfen werden.
Gruß v. Angela
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