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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Sa 12.09.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | jemand gewinnt einen betrag von 250.000€. er lässt dieses geld
1 jahr bei einer nominellen dekuriven semesterverzinsugn von 6%
"arbeiten".
aufgabestellung:
auszahlung vorschüssiger monatsraten zu je 2000€ jedoch unter berücksichtigun
des wunsches 5 jahre nach beginn der rentenauszahlung eine einmalauszahlung von 50000.-
wie oft ist dann diese auszahlung möglich?
berechnen sie die resultierende restrate. |
r = aufzinsunfgsfaktor = 1 +i = 1,03
j2 = 6% -> i = 3%
v = 1/r
Kn = K0 * [mm] r^n
[/mm]
Kn = 250000 *1,03
Kn = 265225
jetzt den betrag nach 5 jahren errechnen:
Ev = Endwert vorschüssig = gesucht
R = Rate = 2000
r = 1,03
m = verzinsungsanzahl pro jahr = 2
p = ratenanzahl = 12
n = 5 Jahre
Ev = R * [mm] \bruch{r^{m*n}-1}{1-v^{\bruch{m}{p}}}
[/mm]
Ev = 2000 * [mm] \bruch{0,34391637934412192049}{0,004914351904611807705568260823}
[/mm]
Ev = 2000 * 69,982041583423889905842365848027
Ev = 139964,08316684777981168473169605
265225 - 139964,08316684777981168473169605 = 125260,91683315222018831526830395
125260,91683315222018831526830395 - 50000 = 75260,9168331522201883152683039
Bv = 75260,9168331522201883152683039
Bv = R * [mm] \bruch{1-v^{m*n}}{r^{\bruch{m}{p}}-1}
[/mm]
75260,9168331522201883152683039 = 2000 * [mm] \bruch{1-v^{2n}}{0,0049386220311969784108341660882654}
[/mm]
0,18584261098014454079714670850699= [mm] 1-v^{2n}
[/mm]
[mm] v^{2n} [/mm] = 0,814157389019855459202853291494
2n = [mm] \bruch{log(0,814157389019855459202853291494)}{log(\bruch{1}{1,03})}
[/mm]
-0,089291631258766692600773360888016
-0,012837224705172205171071194580239
2n = 6,9556803210580622520285638045851
n = 3,4778401605290311260142819022926
jetzt mit genau 3 rechnen:
75260,9168331522201883152683039 = R * [mm] \bruch{0,162515743316345645036683681211}{0,0049386220311969784108341660882654}
[/mm]
75260,9168331522201883152683039 = R * 32,907102890187478735648591238065
Restrate = 2287,0720976046227326552471900243
Korrekt?
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Hallo itil,
> jemand gewinnt einen betrag von 250.000€. er lässt
> dieses geld
> 1 jahr bei einer nominellen dekuriven semesterverzinsugn
> von 6%
> "arbeiten".
>
> aufgabestellung:
>
> auszahlung vorschüssiger monatsraten zu je 2000€ jedoch
> unter berücksichtigun
> des wunsches 5 jahre nach beginn der rentenauszahlung eine
> einmalauszahlung von 50000.-
>
> wie oft ist dann diese auszahlung möglich?
> berechnen sie die resultierende restrate.
>
>
> r = aufzinsunfgsfaktor = 1 +i = 1,03
> j2 = 6% -> i = 3%
> v = 1/r
>
> Kn = K0 * [mm]r^n[/mm]
> Kn = 250000 *1,03
> Kn = 265225
>
> jetzt den betrag nach 5 jahren errechnen:
>
> Ev = Endwert vorschüssig = gesucht
> R = Rate = 2000
> r = 1,03
> m = verzinsungsanzahl pro jahr = 2
> p = ratenanzahl = 12
> n = 5 Jahre
>
> Ev = R * [mm]\bruch{r^{m*n}-1}{1-v^{\bruch{m}{p}}}[/mm]
>
> Ev = 2000 *
> [mm]\bruch{0,34391637934412192049}{0,004914351904611807705568260823}[/mm]
> Ev = 2000 * 69,982041583423889905842365848027
> Ev = 139964,08316684777981168473169605
Bis hierhin ist alles korrekt.
Im weiteren, denke ich, daß der Betrag von 265225 auch mitverzinst werden muß.
Du kannst ja nicht nur die Auszahlung verzinsen und den Restbetrag nicht.
>
> 265225 - 139964,08316684777981168473169605 =
> 125260,91683315222018831526830395
>
> 125260,91683315222018831526830395 - 50000 =
> 75260,9168331522201883152683039
>
> Bv = 75260,9168331522201883152683039
>
> Bv = R * [mm]\bruch{1-v^{m*n}}{r^{\bruch{m}{p}}-1}[/mm]
>
> 75260,9168331522201883152683039 = 2000 *
> [mm]\bruch{1-v^{2n}}{0,0049386220311969784108341660882654}[/mm]
>
> 0,18584261098014454079714670850699= [mm]1-v^{2n}[/mm]
>
> [mm]v^{2n}[/mm] = 0,814157389019855459202853291494
>
> 2n =
> [mm]\bruch{log(0,814157389019855459202853291494)}{log(\bruch{1}{1,03})}[/mm]
>
> -0,089291631258766692600773360888016
> -0,012837224705172205171071194580239
>
> 2n = 6,9556803210580622520285638045851
> n = 3,4778401605290311260142819022926
>
> jetzt mit genau 3 rechnen:
>
> 75260,9168331522201883152683039 = R *
> [mm]\bruch{0,162515743316345645036683681211}{0,0049386220311969784108341660882654}[/mm]
>
> 75260,9168331522201883152683039 = R *
> 32,907102890187478735648591238065
>
> Restrate = 2287,0720976046227326552471900243
>
>
>
> Korrekt?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:32 So 13.09.2009 | | Autor: | itil |
ja völlig korrekt, die 265225 müsste ich dann auch 5 jahre aufzinsen oke, aber sonst ist die restliche vorgangsweise an und für sich korrekt?
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Hallo itil,
> ja völlig korrekt, die 265225 müsste ich dann auch 5
> jahre aufzinsen oke, aber sonst ist die restliche
> vorgangsweise an und für sich korrekt?
>
>
Die restliche Vorgehensweise ist natürlich korrekt.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Mo 14.09.2009 | | Autor: | itil |
oke dann nochmal ab dem fehler: (sorry, dass ichs ohne brüche geschrieben habe)
265225 *1,03^(2*5) = 356.440,221
356.440,221
-139964,08316684777981168473169605
- 50.000,-
________________
166476,1385
Bv Formel n ausrechnen:
166476,1385/ 2000 * (1-v^(m/p) = 1-v^(2n)
v^(2n) = 1- (166476,1385/ 2000 * (1-v^(m/p))
v^(2n) = 0,5909388358
2n = log(0,5909388358) / log(v)
2n = 17,796
n = 8,898242143
______________
jetzt mit genau 8 rechnen:
166476,1385 = R * [mm] [(1-v^2*8)/(1-v^{2/12})]
[/mm]
R = 2171,047112
korrekt?
aber wie kann die leztte restrate höher sein, als die eigentliche rate??..
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Hallo itil,
> oke dann nochmal ab dem fehler: (sorry, dass ichs ohne
> brüche geschrieben habe)
>
> 265225 *1,03^(2*5) = 356.440,221
>
>
> 356.440,221
> -139964,08316684777981168473169605
> - 50.000,-
> ________________
> 166476,1385
>
>
>
> Bv Formel n ausrechnen:
>
> 166476,1385/ 2000 * (1-v^(m/p) = 1-v^(2n)
>
> v^(2n) = 1- (166476,1385/ 2000 * (1-v^(m/p))
>
> v^(2n) = 0,5909388358
>
> 2n = log(0,5909388358) / log(v)
>
> 2n = 17,796
>
> n = 8,898242143
>
> ______________
>
> jetzt mit genau 8 rechnen:
>
> 166476,1385 = R * [mm][(1-v^2*8)/(1-v^{2/12})][/mm]
>
> R = 2171,047112
> korrekt?
>
>
> aber wie kann die leztte restrate höher sein, als die
> eigentliche rate??..
>
>
Hier hast Du mit n Jahren gerechnet.
Es ist aber mit Monaten zu rechnen, da die Auszahlung monatlich erfolgt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Mo 14.09.2009 | | Autor: | itil |
ok also dann mit monaten:
r = 1,03 = 1,03/12 = 0,085833333
v = 1/r = 11,6504
m = 2
p = 12
166476,1385 = R * [mm] [(1-v^{196})/(1-v^{2/12})] [/mm]
oke.. das wird nix.. das schafft mein taschenrechner nicht mehr.
d.h. einfach durch 12 dividieren bringts nicht... wie sonst?
und muss ich "m" auch verändern?
ODER:
r= [mm] 1,03^{\bruch{1}{12}} [/mm] =1,00246626
v = 1/r = 0,9975397978
dann ergibt sich:
166476,1385 = R * [mm] [(1-0,9975397978^{196})/(1-0,9975397978^{2/12})] [/mm]
R= 178,4362651
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Hallo itil,
> ok also dann mit monaten:
>
> r = 1,03 = 1,03/12 = 0,085833333
> v = 1/r = 11,6504
> m = 2
> p = 12
>
> 166476,1385 = R * [mm][(1-v^{196})/(1-v^{2/12})][/mm]
>
> oke.. das wird nix.. das schafft mein taschenrechner nicht
> mehr.
Diese Rechnung meinte ich auch nicht.
Bei der Frage, wie oft diese Auszahlung möglich ist, mußt Du mit Monaten rechnen. Damit Du auch den richtigen Restbetrag herausbekommst.
Alternativ kannst Du auch Dein errechnetes n mit 12 multiplizieren,
und dann auf ganze Monate abrunden.
>
> d.h. einfach durch 12 dividieren bringts nicht... wie
> sonst?
>
> und muss ich "m" auch verändern?
>
>
> ODER:
>
> r= [mm]1,03^{\bruch{1}{12}}[/mm] =1,00246626
> v = 1/r = 0,9975397978
>
> dann ergibt sich:
> 166476,1385 = R *
> [mm][(1-0,9975397978^{196})/(1-0,9975397978^{2/12})][/mm]
> R= 178,4362651
>
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:08 Di 15.09.2009 | | Autor: | itil |
n = 8,898242143
Monate = 106,778905716
Jetzt auf 107 aufrunden?
und jetzt alles nochmal mit monaten rechnen??
166476,1385 = R * $ [mm] [(1-v^{2*\bruch{107}{12}})/(1-v^{2/12})] [/mm] $
R= 1996,859647
hehe ist schon mal weniger als 2000  aber ists richtig?
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Hallo itil,
> n = 8,898242143
> Monate = 106,778905716
> Jetzt auf 107 aufrunden?
Runde hier auf volle Monate ab.
>
> und jetzt alles nochmal mit monaten rechnen??
>
Wie schon erwähnt, mit Monaten rechnest Du hier nur,
um den Restbetrag auszurechnen.
>
> 166476,1385 = R * [mm][(1-v^{2*\bruch{107}{12}})/(1-v^{2/12})][/mm]
>
>
> R= 1996,859647
>
> hehe ist schon mal weniger als 2000 aber ists richtig?
>
Wenn Du auf volle Monat abrundest, dann kommt auch das Richtige heraus.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 Di 15.09.2009 | | Autor: | itil |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
also ist auf 106 abzurunden:
v = 1/r = 0,97
r = 1,03
166476,1385 = R * $ [(1-v^{2\cdot{}\bruch{106}{12}})/(1-v^{2/12})] $
R = 2011,1701
das scheint mir nicht korrekt zu sein. oder?
VERSUCH:
v = 1/r = = 0,9975397978
r = 1,03^(1/12) = 1,00246627
166476,1385 = R * $ [(1-v^{2*106)/(1-v^{2/12})] $
R = 819,6788389
so richtig???
bitte es mir vorzurechnen.... damit ich endlich mal weiß wie ich auf das richtige erg. komme.. danke schon mal im voraus
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Hallo itil,
> also ist auf 106 abzurunden:
Genau.
>
> v = 1/r = 0,97
> r = 1,03
>
> 166476,1385 = R *
> [mm][(1-v^{2\cdot{}\bruch{106}{12}})/(1-v^{2/12})][/mm]
>
> R = 2011,1701
>
> das scheint mir nicht korrekt zu sein. oder?
>
> VERSUCH:
>
> v = 1/r = = 0,9975397978
> r = 1,03^(1/12) = 1,00246627
>
> 166476,1385 = R * [mm][(1-v^{2*106)/(1-v^{2/12})][/mm]
>
> R = 819,6788389
>
> so richtig???
>
>
> bitte es mir vorzurechnen.... damit ich endlich mal weiß
> wie ich auf das richtige erg. komme.. danke schon mal im
> voraus
>
>
Der Betrag von 166476,13... verzinst sich ja auch mit.
Für den Restbetrag ergibt sich deshalb die Formel:
[mm]\operatorname{Restbetrag}=166476,1385*r^{106*2/12} - R * [(1-r^{2*106/12})/(1-r^{-2/12})][/mm]
[mm]=166476,1385*v^{-106*2/12} - R * [(1-v^{-2*106/12})/(1-v^{2/12})][/mm]
, wobei R=2000 ist.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 Di 15.09.2009 | | Autor: | itil |
oke; also dann kommt mir für den Restbetrag:
r = 1,03
v = 1/r
1558,6591 € heraus
______________________________
D.H formel Für restbetrag errechnen:
Restbetrag =geg. Gesbetrag * [mm] {}v^{-monate\cdot{}m/12} [/mm] - R [mm] \cdot{} [(1-v^{-2\cdot{}monate/12})/(1-v^{m/12})] [/mm] $
d.h. ich rechne immer mit dem abzinsungsfaktor? und die oben gegebene formel ist auch immer die selbe?
was sind die -2 ?? [mm] (1-v^{-2\cdot{}monate/12})
[/mm]
danke vielmals
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Hallo itil,
> oke; also dann kommt mir für den Restbetrag:
>
> r = 1,03
> v = 1/r
>
> 1558,6591 € heraus
>
> ______________________________
>
> D.H formel Für restbetrag errechnen:
>
>
> Restbetrag =geg. Gesbetrag * [mm]{}v^{-monate\cdot{}m/12}[/mm] - R
> [mm]\cdot{} [(1-v^{-2\cdot{}monate/12})/(1-v^{m/12})][/mm] $
>
>
> d.h. ich rechne immer mit dem abzinsungsfaktor? und die
> oben gegebene formel ist auch immer die selbe?
Für den Fall vorschüssiger Raten, ja.
>
> was sind die -2 ?? [mm](1-v^{-2\cdot{}monate/12})[/mm]
>
Nun, die 2 gibt die Verzinsungsanzahl pro Jahr,
die Du mit m bezeichnest hast, an.
Das Minus kommt dadurch zustande, daß
[mm]v=\bruch{1}{r}=r^{-1}[/mm]
bzw.
[mm]r=\bruch{1}{v}=v^{-1}[/mm]
ist.
>
> danke vielmals
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Di 15.09.2009 | | Autor: | itil |
wenns nachschüssig ist anstatt v immer mit r rechnen also statt ab- einfach aufzinsen korrekt? sonst bleibt die formel gleich?
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Hallo itil,
> wenns nachschüssig ist anstatt v immer mit r rechnen also
> statt ab- einfach aufzinsen korrekt? sonst bleibt die
> formel gleich?
Ob Du jetzt mit v oder r rechnest, ist meiner Ansicht nach, egal.
Was sich bei nachschüssig ändert, ist nur der Endwert,
demnach der Ausdruck hinter dem " - " in der Formel.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Di 15.09.2009 | | Autor: | itil |
Bn:
Bn = R* [mm] \bruch{1-v^{m*n}}{r^{\bruch{m}{p}}-1}
[/mm]
RR = Bn * [mm] r^{-(n*12) * \bruch{m}{p}} [/mm] - R* [mm] \bruch{1-v^{m*n}}{r^{\bruch{m}{p}}-1}
[/mm]
Bv:
Bv = R* [mm] \bruch{1-v^{m*n}}{1- v^{\bruch{m}{p}}}
[/mm]
Restbetrag = Bv * [mm] r^{-(n*12) * \bruch{m}{p}} [/mm] - R* [mm] \bruch{1-v^{m*n}}{1- v^{\bruch{m}{p}}}
[/mm]
--------------------------
En:
En = R * [mm] \bruch{r^{m*n}-1}{r^{\bruch{m}{p}}-1}
[/mm]
Restbetrag =En * [mm] r^{-(n*12) * \bruch{m}{p}} [/mm] - R * [mm] \bruch{r^{m*n}-1}{r^{\bruch{m}{p}}-1} [/mm]
Ev:
Ev = R * [mm] \bruch{r^{m*n}-1}{1- v^{\bruch{m}{p}}}
[/mm]
Restbetrag = Ev * [mm] r^{-(n*12) * \bruch{m}{p}} [/mm] - R * [mm] \bruch{r^{m*n}-1}{1- v^{\bruch{m}{p}}}
[/mm]
so hätte ich das dann gelöst... wars so auch gemeint?
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Hallo itil,
> Bn:
>
> Bn = R* [mm]\bruch{1-v^{m*n}}{r^{\bruch{m}{p}}-1}[/mm]
>
>
> RR = Bn * [mm]r^{-(n*12) * \bruch{m}{p}}[/mm] - R*
> [mm]\bruch{1-v^{m*n}}{r^{\bruch{m}{p}}-1}[/mm]
>
>
> Bv:
>
> Bv = R* [mm]\bruch{1-v^{m*n}}{1- v^{\bruch{m}{p}}}[/mm]
>
> Restbetrag = Bv * [mm]r^{-(n*12) * \bruch{m}{p}}[/mm] - R*
> [mm]\bruch{1-v^{m*n}}{1- v^{\bruch{m}{p}}}[/mm]
>
> --------------------------
>
> En:
>
> En = R * [mm]\bruch{r^{m*n}-1}{r^{\bruch{m}{p}}-1}[/mm]
>
> Restbetrag =En * [mm]r^{-(n*12) * \bruch{m}{p}}[/mm] - R *
> [mm]\bruch{r^{m*n}-1}{r^{\bruch{m}{p}}-1}[/mm]
>
> Ev:
>
> Ev = R * [mm]\bruch{r^{m*n}-1}{1- v^{\bruch{m}{p}}}[/mm]
>
> Restbetrag = Ev * [mm]r^{-(n*12) * \bruch{m}{p}}[/mm] - R *
> [mm]\bruch{r^{m*n}-1}{1- v^{\bruch{m}{p}}}[/mm]
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> so hätte ich das dann gelöst... wars so auch gemeint?
Da es sich um die Berechnung des Restbetrages handelt,
sind nur die Formeln die unter Ev bzw En relevant.
Die Berechnung für die einzusetzenden Werte Ev bzw En,
kannst Du natürlich anstellen. Dabei ist aber zu beachten,
dass es sich um zwei verschiedene Zeiträume handelt.
Das heißt, Ev bzw En ergeben sich gemäß Formel nach einem Zeitpunkt [mm]n_{1}[/mm], während der Restbetrag nach einem Zeitraum [mm]n_{2}[/mm] zu berechnen ist.
Dann muss die Formel für En so lauten:
[mm]En = R * \bruch{r^{m*n_{1}}-1}{r^{\bruch{m}{p}}-1}[/mm]
[mm]\operatorname{Restbetrag}=En * r^{-(n_{2}*12) * \bruch{m}{p}} - R *
\bruch{r^{m*n_{2}}-1}{r^{\bruch{m}{p}}-1}[/mm]
Für Ev dann analog.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Di 15.09.2009 | | Autor: | itil |
analog = entsprechend = gleich wie bei En ?
oder hald mit der angepassten formel von Ev würde dann machen:
$ [mm] \operatorname{Restbetrag}=Ev \cdot{} r^{-(n_{2}\cdot{}12) \cdot{} \bruch{m}{p}} [/mm] - R * $ [mm] \bruch{r^{m\cdot{}n}-1}{1- v^{\bruch{m}{p}}} [/mm] $
jetzt haben wirds dann eeendlih geschafft ich bin soo happy danke vielmals!!
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Hallo itil,
> analog = entsprechend = gleich wie bei En ?
Genau.
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> oder hald mit der angepassten formel von Ev würde dann
> machen:
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> $ [mm]\operatorname{Restbetrag}=Ev \cdot{} r^{-(n_{2}\cdot{}12) \cdot{} \bruch{m}{p}}[/mm]
> - R * $ [mm]\bruch{r^{m\cdot{}n}-1}{1- v^{\bruch{m}{p}}}[/mm] $
[mm]\operatorname{Restbetrag}=Ev \cdot{} r^{-(n_{2}\cdot{}12) \cdot{} \bruch{m}{p}}
- R * \bruch{r^{m\cdot{}n_\blue{{2}}}-1}{1- v^{\bruch{m}{p}}}[/mm]
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> jetzt haben wirds dann eeendlih geschafft ich bin soo happy
Ok, freut mich für Dich.
> danke vielmals!!
Gruss
MathePower
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