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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Di 29.06.2010 | | Autor: | cont |
| Aufgabe | 4) Ein Haus wird für 250.000€ verkauft. Der Käufer zahlt aber nicht bar, sondern
25 Jahre lang eine konstante Rente. Gesucht wird
a) bei einem Nominalzinssatz von 8% p.a. der jährlich nachschüssige und vorschüssige
Rentenbetrag;
b) bei unverändertem Nominalzinssatz von 8% p.a. der monatlich nachschüssige
und vorschüssige Rentenbetrag (Sparbuchmethode und ISMA-Methode). |
Moin, zu Aufgabe b)
aus Aufgabe a erhält man r = 23.419,70€ ; [mm] r_{v} [/mm] = 21.684,90€
r und [mm] r_{v} [/mm] entsprechen Ersatzrentenraten für Aufgabe b).
ISMA Methode:
[mm] i_{k}=\wurzel[n]{1+i}-1
[/mm]
[mm] i_{k}=\wurzel[12]{1+0,08}-1
[/mm]
[mm] i_{k}=0,00643403
[/mm]
Sparbuchmetode:
Ich hab nicht mal ne Idee...
Demensprechend würde gelten für die nachschüssige:
Unterjährliche Renten bei unterjährlicher nachschüsssiger Verzinsung
[mm] R_{n}=r*\bruch{q_{k}^{m*n}-1}{q_{k}-1}
[/mm]
[mm] r=R_{n}*\bruch{q_{k}^{m*n}-1}{q_{k}-1}^{-1}
[/mm]
[mm] r=23419,70*\bruch{1,00643403^{12*1}-1}{0,00643403}^{-1}
[/mm]
r=1883,538€
bezüglich der vorschüssigen:
[mm] R_{0}= [/mm] r* [mm] \bruch{1}{q_{k}^{m*n-1}}*\bruch{q_{k}^{m*n}-1}{q_{k}-1}
[/mm]
r [mm] =R_{0} \bruch{1}{q_{k}^{m*n-1}}*\bruch{q_{k}^{m*n}-1}{q_{k}-1}^{-1}
[/mm]
r =21684,90 [mm] \bruch{1}{1,00643403^{12*1-1}}*\bruch{1,00643403^{12*1}-1}{1,00643403-1}^{-1}
[/mm]
r = 1871,41€
Auch richtig...
Ist mit Sicherheit analog mit dem Sparbuch Zinsatz, aber wie bekommt man den?
Vielen Dank im Vorweg.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:47 Mi 07.07.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo cont,
> 4) Ein Haus wird für 250.000€ verkauft. Der Käufer
> zahlt aber nicht bar, sondern
> 25 Jahre lang eine konstante Rente. Gesucht wird
> a) bei einem Nominalzinssatz von 8% p.a. der jährlich
> nachschüssige und vorschüssige
> Rentenbetrag;
> b) bei unverändertem Nominalzinssatz von 8% p.a. der
> monatlich nachschüssige
> und vorschüssige Rentenbetrag (Sparbuchmethode und
> ISMA-Methode).
> Moin, zu Aufgabe b)
>
> aus Aufgabe a erhält man r = 23.419,70€ ;
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
[mm]r_{v}[/mm] =
> 21.684,90€
>
> r und [mm]r_{v}[/mm] entsprechen Ersatzrentenraten für Aufgabe b).
>
> ISMA Methode:
>
> [mm]i_{k}=\wurzel[n]{1+i}-1[/mm]
> [mm]i_{k}=\wurzel[12]{1+0,08}-1[/mm]
> [mm]i_{k}=0,00643403[/mm]
>
> Sparbuchmetode:
> Ich hab nicht mal ne Idee...
>
> Demensprechend würde gelten für die nachschüssige:
>
> Unterjährliche Renten bei unterjährlicher
> nachschüsssiger Verzinsung
>
> [mm]R_{n}=r*\bruch{q_{k}^{m*n}-1}{q_{k}-1}[/mm]
>
> [mm]r=R_{n}*\bruch{q_{k}^{m*n}-1}{q_{k}-1}^{-1}[/mm]
>
> [mm]r=23419,70*\bruch{1,00643403^{12*1}-1}{0,00643403}^{-1}[/mm]
>
> r=1883,538€
>
> bezüglich der vorschüssigen:
>
> [mm]R_{0}=[/mm] r*
> [mm]\bruch{1}{q_{k}^{m*n-1}}*\bruch{q_{k}^{m*n}-1}{q_{k}-1}[/mm]
>
> r [mm]=R_{0} \bruch{1}{q_{k}^{m*n-1}}*\bruch{q_{k}^{m*n}-1}{q_{k}-1}^{-1}[/mm]
>
> r =21684,90
> [mm]\bruch{1}{1,00643403^{12*1-1}}*\bruch{1,00643403^{12*1}-1}{1,00643403-1}^{-1}[/mm]
>
> r = 1871,41€
1.871,50
>
> Auch richtig...
>
> Ist mit Sicherheit analog mit dem Sparbuch Zinsatz, aber
> wie bekommt man den?
>
nachschüssig:
[mm] r*(12+\bruch{0,08}{2}*11) [/mm] = [mm] r_e
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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