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Forum "Uni-Finanzmathematik" - Rentenrechnung
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Rentenrechnung: Rendite
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:41 Mo 13.06.2011
Autor: SamGreen

Aufgabe
eine 5%ige Anleihe (jährliche Zinszahlung) wird 4 Jahre und 265 Tage vor Rücknahme (die zu 100% erfolgen wird) an der Börse mit 105% notiert. Man ermittle die Rendite des Papiers zum angegeben Zeitpunkt.


Ich bitte um Hilfe! Danke


        
Bezug
Rentenrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:24 Mo 13.06.2011
Autor: Josef

Hallo


> eine 5%ige Anleihe (jährliche Zinszahlung) wird 4 Jahre
> und 265 Tage vor Rücknahme (die zu 100% erfolgen wird) an
> der Börse mit 105% notiert. Man ermittle die Rendite des
> Papiers zum angegeben Zeitpunkt.
>  


P+S = [mm] \bruch{1}{(1+i)^{n+r}}*(p*\bruch{1+i)^{n+1}-1}{i}+R) [/mm]


P = Clean Price, Kurswert, Barwert
S = Stückzinsen


Viele Grüße
Josef

Bezug
                
Bezug
Rentenrechnung: Aufklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:04 Mo 13.06.2011
Autor: SamGreen


Also so ganz komm ich mit der Formel nicht zurecht
was ist p, n und r?
i möchte ich ja ausrechnen.
ist n = 4 und r = 265 Tage?


Bezug
                        
Bezug
Rentenrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:05 Mo 13.06.2011
Autor: Josef

Hallo SamGreen,

>
> Also so ganz komm ich mit der Formel nicht zurecht
>  was ist p, n und r?
>  i möchte ich ja ausrechnen.
>  ist n = 4 und r = 265 Tage?
>  

Es gilt n = 4; r = [mm] \bruch{265}{365}, [/mm] 1 - r = [mm] \bruch{95}{365}; [/mm] wobei sich Stückzinsen in Höhe von S = [mm] 5*\bruch{95}{365} [/mm] = 1,301... ergeben.

Dies führt dann zum Ansatz:

105 + 1,30 = [mm] \bruch{1}{q^{4,72602739}}*(5*\bruch{q^5 -1}{q-1} [/mm] + 100)


aus dem man mittels eines einfachen Probierverfahrens (lineare Interpolation; oder natürlich auch mittels des Newton Verfahrens) q bzw. (1+i) erhält.


Viele Grüße
Josef





Bezug
                                
Bezug
Rentenrechnung: ERgebnis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:26 Mo 13.06.2011
Autor: SamGreen



Ich habe es jetzt zig mal berechnet aber ich komme nicht auf das Ergebnis für die REndite von i = 3,93%.

Kannst du mir nocheinmal helfen. bitte.


Bezug
                                        
Bezug
Rentenrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:06 Mo 13.06.2011
Autor: Josef

Hallo SamGreen,

>
>
> Ich habe es jetzt zig mal berechnet aber ich komme nicht
> auf das Ergebnis für die REndite von i = 3,93%.
>  


Stimmt das Ergebnis? Tippfehler?  Ich erhalte 3,82 %.  Rundungsfehler? Oder ich habe mich verrechnet!


n = 4; r = [mm] \bruch{265}{365}; [/mm] !-r = [mm] \bruch{100}{365} [/mm]


S = [mm] 5*\bruch{100}{365} [/mm] = 1,36986


105 + 1,3698 = [mm] \bruch{1}{q^{4,72602739}}*(5*\bruch{q^5 -1}{q-1} [/mm] + 100)


106,3698 = [mm] \bruch{1}{q^{4,72602739}}*(5*\bruch{q^5 -1}{q-1} [/mm] + 100)

[mm] 106,3698*q^{4,72602739} [/mm] = [mm] 5*(\bruch{q^5 -1}{q-1}) [/mm] + 100*(q-1)

[mm] 106,3698q^{4,72602739}*(q-1) [/mm] = [mm] 5*(q^5 [/mm] -1) + 100q-100

...
...

q = 1,03819


Auch mit der Rechnung von Tagen mit 360 statt 365 gibt keine wesentliche Änderung.


Viele Grüße
Josef

Bezug
                                                
Bezug
Rentenrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:41 Mo 13.06.2011
Autor: SamGreen

Naja ich habe schon meine Prof. gefragt und sie hat mir nur erklärt, das Ergebnis ist 3,93% - weil sie hat das auch so berechnet.
Ich habe auch dein Ergebnis bekommen.


Bezug
                                                        
Bezug
Rentenrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:11 Mo 13.06.2011
Autor: Josef

Hallo SamGreen,

> Naja ich habe schon meine Prof. gefragt und sie hat mir nur
> erklärt, das Ergebnis ist 3,93% - weil sie hat das auch so
> berechnet.
> Ich habe auch dein Ergebnis bekommen.
>  


Vielen Dank für deine Mitteilung!




Viele Grüße
Josef

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