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Rentenrechnung Sparkassenforme: Unterscheiden der Rentenformel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:01 Fr 21.01.2005
Autor: Speakon

Hallo,
für mich ist Rentenrechnung absolutes Neuland.
Welche Unterscheidunggsmerkmale gibt es für die verschiedenen Formeln - wann muß welche angewandt werden?

- Nachschüssige Rentenrechnung
  - Rentenendwer
  - Rentenbarwert
- Vorschüssige Rentenrechnung
  - Rentenendwer
  - Rentenbarwert

Sparkassenformel
- Endwert nachschüssig
   - Kapitalaufbau
   - Kapitalabbau
- Endwert vorschüssig
   - Kapitalaufbau
   - Kapitalabbau

Im Vorraus schon mal besten Dank für Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Rentenrechnung Sparkassenforme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:31 Fr 21.01.2005
Autor: Josef

Hallo Speakon,


>  Welche Unterscheidunggsmerkmale gibt es für die
> verschiedenen Formeln - wann muß welche angewandt werden?
>  
> - Nachschüssige Rentenrechnung
>    - Rentenendwer
>    - Rentenbarwert
>  - Vorschüssige Rentenrechnung
>    - Rentenendwer
>    - Rentenbarwert

Zahlt der Gläubiger am Ende jeder Zinsperiode den festen (d.h. konstanten) Betrag R an den Schuldner, so spricht man von einer nachschüssigen Rente.

Im Gegensatz dazu nennen wir die Rente eine vorschüssige Rente, wenn alle Raten zu Beginn der jeweiligen Zins- und Ratenperiode fließen.

In beiden Fällen liegt ein n-Perioden-Modell mit Ratenzahlung vor.

Falls jemand über einen Zeitraum von n Jahren Renten in Höhe von R auf ein Konto einzahlt und Zinsgutschriften nach Maßgabe des Zinssatzes i erhält, so besitzt er am Ende der Rentenlaufzeit ein bestimmtes Endkapital, das man als Rentenendwert bezeichnet.

Formel für Rentenendwert einer nachschüssigen Rente:

[mm] R_n [/mm] = R*[mm]\bruch{q^{n}-1}{q-1}[/mm]

Formel für Rentenendwert einer vorschüssigen Rente:

[mm] R_{n}' [/mm] = R*[mm]\bruch{q^{n}-1}{q-1}*q[/mm]

Will jemand an einen Dritten n Jahre lang Renten in Höhe von R zahlen und wird Kapital mit dem Zinssatz i verzinst, so braucht man dazu ein bestimmtes Anfangskapital. Dieses Anfangskapital nennt man Rentenbarwert.


Formel für Rentenbarwert einer nachschüssigen Rente:

[mm] R_0 [/mm] = R*[mm]\bruch{q^{n}-1}{q-1}*\bruch{1}{q^n}[/mm]


Formel für Rentenbarwert einer vorschüssigen Rente:

[mm] R_{0}' [/mm] = R*[mm]\bruch{q^{n}-1}{q-1}*\bruch{1}{q^{n-1}[/mm]



Sparkassenformel
- Endwert nachschüssig
   - Kapitalaufbau
   - Kapitalabbau
- Endwert vorschüssig
   - Kapitalaufbau
   - Kapitalabbau


Wir nehmen an, dass zum Zeitpunkt t = 0 ein Anfangskapital K > 0 zur Verfügung steht. Beginnend am Ende der ersten Periode werden nun regelmäßig (nachschüssig) Raten der Höhe R hinzugezahlt (R>0) oder entnommen (R<0).

Der Endwert des gesamten Zahlungsstroms (Kapital und Rente) zum Zeitpunkt t = n ergibt sich dann als aufgezinster Wert des Anfangskapitals plus dem Gesamtwert (Endwert) der Rente, also:

[mm] K_n [/mm] = [mm] Kq^n [/mm] +R[mm]\bruch{q^{n}-1}{q-1}[/mm]

(Sparkassenformel für Kapitalaufbau; nachschüssig)


Sparkassenformel für Kapitalabbau; nachschüssig entspechend:

[mm] K_n [/mm] = [mm] Kq^{n} [/mm] -R[mm]\bruch{q^{n}-1}{q-1}[/mm]



Bezug
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