Rentenrechnung und Inflation < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 Mo 23.05.2005 | | Autor: | MThommy |
Hallo allerseits,
mir sind die Formeln für die Rentenrechnung soweit geläufig, allerdings wird dabei eine Anpassung der Prämienhöhen an die allgemeine Preissteigerung nicht berücksichtigt.
Daher meine Frage:
Wie bezieht man eine jährliche Preissteigerung und eine dementsprechende "Indexanpassung" der Prämien in die Berechnung des Endwerts z.B. einer Rentenversicherung ein?
Beispiel:
Jemand schließt jetzt eine Rentenversicherung mit eine monatlichen Prämie von 100 EURO und einer Laufzeit von 30 Jahren ab. Die Prämien werden jährlich um 4% erhöht. Welchen Endwert haben diese Zahlungen? Wieviele sind diese dann wert, wenn man die Geldabwertung in den 30 Jahren berücksichtigt?
Wenn man von einer Inflation von 4% ausgeht, reduziert sich das Problem wohl auf die normale Rentenrechnung, was aber wenn die Inflation mehr oder weniger als 4% beträgt?
Vielen Dank im voraus für eure Mithilfe!
Thomas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Mo 23.05.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo MThommy,
hierzu ein Beispiel:
Eine Rente soll dynamisch angespart werden, erste Rate zum 1.1.07. Jede Rate soll so gewählt werden, dass ihr inflationsbereinigter Realwert - bezogen auf den 1.1.06 (d.h. 1 Jahr vor der ersten Rate) -einem Realwert in Höhe von 50.000 Euro entspricht, durschnittliche Inflationsrate 3,5 % p.a. Der Kalkulatkonszinssatz beträt 9 % p.a.
Über welchen inflationsbereinigten Realwert -bezogen auf den 1.1.06 - verfügt der Sparer am Tag der 20. und letzten Ratenzahlung?
Lösung:
Mit [mm] q_{real} [/mm] = 1,09/1,035 = 1,053140097
[mm] K_{n,0} [/mm] = 50.000*[mm]\bruch{1,053...^{20}-1}{0,053...}[/mm] = 1.709.241,96 Euro (Realwert)
Bei monatlicher Rentenzahlung ist zuerst die Jahresersatzrente zu ermitteln
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 Mo 11.07.2005 | | Autor: | MThommy |
Hallo Josef,
danke für die prompte Antwort. Jetzt hätte ich aber noch eine verschäfte Variante des Problems und bitte dich erneut um einen Lösungsvorschlag:
Welchen Endwert (nach heutigem oder zukünftigem Wert) kann ich bei einer Sparform erwarten, bei der monatlich vorschüssig eine Rate (z.B. EUR 100) bezahlt wird, wenn sich diese Rate jährlich um 4% steigert, die Einzahlungen mit 3% p.a. verzinst werden und eine eine Inflation von 2% p.a. vorliegt?
Vielen Dank!
Thommy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:35 Mo 11.07.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo MThommy,
> Welchen Endwert (nach heutigem oder zukünftigem Wert) kann
> ich bei einer Sparform erwarten, bei der monatlich
> vorschüssig eine Rate (z.B. EUR 100) bezahlt wird, wenn
> sich diese Rate jährlich um 4% steigert, die Einzahlungen
> mit 3% p.a. verzinst werden und eine eine Inflation von 2%
> p.a. vorliegt?
zuerst eine Jahresersatzrate [mm] (r_e) [/mm] ermitteln.
monatliche vorschüssige Rate = 100 Euro:
100*[12+[mm]\bruch{0,03}{2}*13][/mm]
[mm] r_e [/mm] * [mm]\bruch{1,04^n - 1,03^n}{1,04-1,03}[/mm] = Nominalwert
Es schließt sich nun die Inflationsbereinigung an: [mm] K_n [/mm] muss mit dem Inflationsfaktor 1,02 um n Jahre abgezinst (diskontiert) werden.
Die vollständige Formel lautet:
100*[12+[mm]\bruch{0,03}{2}*13]*\bruch{1,04^n - 1,03^n}{1,04-1,03[/mm] [mm] *1,02^{-n}
[/mm]
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