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Residuum: Residuensatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:04 So 13.09.2009
Autor: springsprunnen

Hallo,
ich bräuchte mal hilfe beim Residuensatz!
Wie bestimme ich das komplexe Integral [mm] \integral{\bruch{z^{2}-1}{z}dz} [/mm] ??
Wie gehe ich da vor?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Residuum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:07 So 13.09.2009
Autor: pelzig

Der Residuensatz macht eine Aussage über komplexe Kurvenintegrale. Du müsstest mal erwähnen welche Kurve hier betrachtet wird, z.B. den Rand des Einheitskreises oder so. Dann überlege dir:

1) Welche isolierten Singularitäten im Innern der Kurve gibt es?
2) Wie lauten die zugehörigen Windungszahlen?
3) Wie lauten die zugehörigen Residuen?

Gruß, Robert

Bezug
                
Bezug
Residuum: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:16 So 13.09.2009
Autor: springsprunnen

"Der Kreis mir Radius 1 ist um 2 nach links verschoben",
also |z-2|=1

Die Singularitäten sind ja die Nullstellen im Nenner, hier wären das i und -i.
Aber was mache ich mit den Polen?

Setze ich i und -i in die Formel
Res [mm] f(z)=2*\pi*i \summe_{j} [/mm] Res [mm] (z_j) [/mm]
für [mm] (z_j) [/mm] ein?

Bezug
                        
Bezug
Residuum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:47 So 13.09.2009
Autor: schachuzipus

Hallo springsprunnen,

> "Der Kreis mir Radius 1 ist um 2 nach links verschoben",
>  also |z-2|=1 [haee]

Das ist der Kreis mit Radius 1 um [mm] $z_0=2$, [/mm] als der um 2 nach rechts verschobene Einheitskreis

>  
> Die Singularitäten sind ja die Nullstellen im Nenner, hier
> wären das i und -i. [haee]

Stimmt die Funktion oben [mm] $f(z)=\frac{z^2-1}{z}$ [/mm] ??

Die hat nämlich nur eine Singularität in $z=0$ und ist wunderbar holomorph im Kreis $|z-2|=1$

>  Aber was mache ich mit den Polen?
>  
> Setze ich i und -i in die Formel
>  Res [mm]f(z)=2*\pi*i \summe_{j}[/mm] Res [mm](z_j)[/mm]
>  für [mm](z_j)[/mm] ein?

Irgendwas stimmt hier aber ganz und gar nicht ...

LG

schachuzipus

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