Resonanzfrequenz < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Do 04.04.2013 | | Autor: | fmath |
Hallo,
Ich beschäftige mich momentan mit Schwingungen, für den Speziellfall der gedämpfte erzwungene Oszillator.
m*x''(t) + d*x'(t) + k*x(t) = A*cos(w*t) (1)
Ich verstehe leider nicht wie man zu der Resonanzkreisfrequenz kommt.
Ich habe es geschaft die Eigenkreisfrequenz [mm] w_{0} [/mm] und die Dämpfungskonstante bzw. Dämpfungsmass [mm] \delta [/mm] zu bestimmen, aber die Resonanzkreisfrequenz
[mm] w_{r} [/mm] = [mm] \wurzel{w_{0}^{2} - \delta^{2}} [/mm] (2)
bleibt bei mir eine Rätsel.
Ich beziehe mich auf folgende Links:
http://de.wikibooks.org/wiki/Schwingbewegungen
Hätte da vielleicht jemand von euch eine Idee, die mir dabei helfen könnte.
Danke euch.
|
|
| |
|
Hallo fmath,
> Hallo,
>
> Ich beschäftige mich momentan mit Schwingungen, für den
> Speziellfall der gedämpfte erzwungene Oszillator.
>
> m*x''(t) + d*x'(t) + k*x(t) = A*cos(w*t) (1)
>
> Ich verstehe leider nicht wie man zu der
> Resonanzkreisfrequenz kommt.
>
> Ich habe es geschaft die Eigenkreisfrequenz [mm]w_{0}[/mm] und die
> Dämpfungskonstante bzw. Dämpfungsmass [mm]\delta[/mm] zu
> bestimmen, aber die Resonanzkreisfrequenz
>
> [mm]w_{r}[/mm] = [mm]\wurzel{w_{0}^{2} - \delta^{2}}[/mm] (2)
>
> bleibt bei mir eine Rätsel.
>
> Ich beziehe mich auf folgende Links:
>
> http://de.wikibooks.org/wiki/Schwingbewegungen
>
>
> Hätte da vielleicht jemand von euch eine Idee, die mir
> dabei helfen könnte.
> Danke euch.
>
Löse das charakteristische Polynim obiger DGL.
Das charkteristische Polynom hat komplexe Lösungen.
Dabei stellt der Imaginärteil die Resonanzkreisfrequenz dar.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Do 04.04.2013 | | Autor: | fmath |
Hallo MathePower,
Hier mein Ansatz:
m*x''(t) + d*x'(t) + k*x(t) = 0;
---> x''(t) + [mm] \bruch{d}{m}*x'(t) [/mm] + [mm] \bruch{k}{m}*x(t) [/mm] = 0
---> x''(t) + [mm] 2*\delta*x'(t) [/mm] + [mm] w_{0}^{2}*x(t) [/mm] = 0
Und
[mm] \Delta [/mm] = [mm] (2*\delta)^{2} -4(1*w_{0}^{2}) [/mm] = [mm] 4*(\delta)^{2} [/mm] - [mm] 4*w_{0}^{2} [/mm] = [mm] 4(\delta^{2} [/mm] - [mm] w_{0}^{2})
[/mm]
Ich bekomme irgendwie hier schon kein Imaginärteil; was mache ich denn
falsch ?
Danke für deine Mühe
fmath
|
|
|
| |
|
Hallo fmath,
> Hallo MathePower,
>
> Hier mein Ansatz:
>
> m*x''(t) + d*x'(t) + k*x(t) = 0;
>
> ---> x''(t) + [mm]\bruch{d}{m}*x'(t)[/mm] + [mm]\bruch{k}{m}*x(t)[/mm] = 0
>
> ---> x''(t) + [mm]2*\delta*x'(t)[/mm] + [mm]w_{0}^{2}*x(t)[/mm] = 0
>
> Und
>
> [mm]\Delta[/mm] = [mm](2*\delta)^{2} -4(1*w_{0}^{2})[/mm] = [mm]4*(\delta)^{2}[/mm] -
> [mm]4*w_{0}^{2}[/mm] = [mm]4(\delta^{2}[/mm] - [mm]w_{0}^{2})[/mm]
>
> Ich bekomme irgendwie hier schon kein Imaginärteil; was
> mache ich denn
> falsch ?
>
Die Diskriminante [mm]\Delta[/mm] muß kleiner Null sein,
damit Du eine gedämpfte Schwingung erhältst.
> Danke für deine Mühe
> fmath
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:18 Do 18.04.2013 | | Autor: | fmath |
danke, habe verstanden.
|
|
|
|
