Resonanzkatastrophe < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:45 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Micky25 |
| Aufgabe | | An einer waagerechten Achse ist ein Schwungrad der Masse m = 100 Kg befestigt, wodurch die Achse sich um 3mm durchbiegt. Welche Drehzahl sollte man vermeiden, damit es nicht zur Resonanzkatastrophe kommt. Nehmen sie an, dass das Durchbiegen linear mit der Masse zunimmt. |
Hallo zusammen,
ich hoffe ihr könnt mir helfen, denn ich habe keine Ahnung wie ich an die Aufabe herangehen soll.
Ich vermute, dass die Angabe über die Durchbiegung mir die maximale Amplitude verraten soll (also hier = 3mm bzw. 0,003m).
Wie ich allerdings mit diesen 3 Angaben auf die gesuchte Drehzahl komme ist mir ein Rätsel - ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
MfG Micky
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Hallo!
Betrachte das System erstmal ohne Rotation. Wenn du (zugegebenerweise etwas kräftiger) die Masse in eine Richtung ziehst und losläßt, wird die Masse anfangen, harmonische Schwingungen (wg. "linear") auszuführen. Bei welcher Frequenz das geschieht, kannst du mit den Formeln des Federpendels ausrechnen, die "Federkonstante" bekommst du aus der gegebenen Durchbiegung.
Jetzt rotiert das ganze. Angenommen, die Masse hat eine kleine Unwucht, sodaß ständig eine kleine Kraft von der Achse weg zeigt (und zwar fest im Bezugssystem der Achse). Das heißt, du hast eine oszillierende Kraft senkrecht zur Achse, die das System zum Schwingen anregt, und beim treffen der Resonanzfrequenz zu starken Vibrationen bis hin zu Schäden führt.
Kommst du nun weiter?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:17 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Micky25 |
Leider nicht wirklich, weil mir unklar ist, warum das ganze zum Federpendel wird wenn ich daran ziehe bzw. deine Erklärung mit der Unwucht greift?
Und warum wird 3mm zur Federkonstante?
MfG Micky
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Die Masse hängt an der Stange und biegt diese durch. Also kannst du die Stange als eine Art Feder betrachten, die vom Gewicht der Masse um 3 mm ausgelenkt wird. Hierzu kannst du die Federkonstante D berechnen.
Jetzt stellst du dir vor, dass du an der Masse zupfst und die Masse damit anfängt zu schwingen. Mit Hilfe von Masse und Federkonstante kannst du die Eigenfrequenz berechnen.
Wenn nun das System mit dieser Eigenfrequenz angeregt wird, setzt es sich in Schwingung, die sich immer weiter aufschaukelt bis zur Resonanzkatastrophe.
Eine solche Anregung kann dadurch hervorgerufen werden, dass die Scheibe sich mnit der Eigenfrequenz dreht und eine kleine Unwucht hat (Schwerpunkt liegt nicht in der Achsenmitte). Dann wackelt die Scheibe mit ihrer Eigenfrequenz und regt das gesamte System zur Resonanz an.
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