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Restklassen-Vektorraum: U.Vektorraum/Abgeschlossenheit
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:11 Fr 02.12.2016
Autor: giu

Aufgabe
Seien p eine Primzahl und [mm] \IF_{p} [/mm] ein Körper mit p Elementen.
1) Berechne alle Untervektorräume von [mm] (\IF_{p})^2 [/mm] wobei
a)  p = 2

Hallo,

bevor ich die Untervektorräume berechne, wollte ich den Vektorraum [mm] (\IF_{2})^2 [/mm] verstehen. Deswegen habe ich mir die Elemente angeschaut und bin zu diesem Ergebnis gekommen: [mm] \IF_{2} [/mm] x [mm] \IF_{2} [/mm] = {0,1} x {0,1} = {(0,0);(0,1);(1,0,);(1,1)} wenn ich nun (1,0) + (1,1) = (2,1) addiere komme ich aus dem Vektorraum hinaus und somit ist er nicht Abgeschlossen. Dies kann natürlich nicht sein. Wo ist mein Fehler?

Danke im Voraus!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Restklassen-Vektorraum: Fehlerkorrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:19 Fr 02.12.2016
Autor: Decehakan

Hallo gui,

ist [mm] \IF_{2} [/mm] gilt 1+1=0 und somit bleibst du im selben Vektorraum( abgeschlossen).  [mm] \IF_{2} [/mm] ist weit aus mehr als eine abgeschlossen Gruppe bezüglich der Addition, es ist sogar ein Körper :) Ich hoffe deine Frage ist beantwortet.

Gruss
decehakan


Bezug
                
Bezug
Restklassen-Vektorraum: Antwort auf Fehlerkorrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:44 Fr 02.12.2016
Autor: giu

Danke. Ich denke schon. Wenn ich Elemente des Vektorraums addieren wende ich nochmal mod 2 darauf an und komme wieder in den Vektorraum..

Bezug
                        
Bezug
Restklassen-Vektorraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:54 Fr 02.12.2016
Autor: schachuzipus

Hallo,

> Danke. Ich denke schon. Wenn ich Elemente des Vektorraums
> addieren wende ich nochmal mod 2 darauf an und komme wieder
> in den Vektorraum.. [ok]

Zumindest bleibst du in der Menge drin ;-)

Welche Unterräume kannst du denn nun finden?



Gruß

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Restklassen-Vektorraum: Untervektorräume
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:16 Fr 02.12.2016
Autor: giu

Es existieren 5 Untervektorräume, jedoch finde ich nur 4...
{(0,0)},
{(0,0);(0,1)},
{(0,0);(0;1);(1,0)}
{(0,0);(0;1);(1,0);(1,1)}

Bezug
                                        
Bezug
Restklassen-Vektorraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:32 Fr 02.12.2016
Autor: donquijote

Hallo,

> Es existieren 5 Untervektorräume, jedoch finde ich nur
> 4...
> {(0,0)},

korrekt

>  {(0,0);(0,1)},

Von dieser "Art" gibt es noch zwei weitere Unterräume. Zu berücksichtigen ist, dass immer gilt (x,y)+(x,y)=(0,0).

>  {(0,0);(0;1);(1,0)}

Das ist kein Unteraum, da (0,1)+(1,0) nicht in der Menge liegt.

>  {(0,0);(0;1);(1,0);(1,1)}

korrekt

Bezug
                                                
Bezug
Restklassen-Vektorraum: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:19 Sa 03.12.2016
Autor: giu

Danke.. das hat mir geholfen!

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