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Restklassen und Erzeuger: Frage zur Schreibweise
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:56 Do 14.02.2019
Autor: magics

Aufgabe
In der Literatur findet man folgendes:

Die Gruppen [mm] $(\IZ, [/mm] +)$ und [mm] $(\IZ/m\IZ, [/mm] +)$ sind zyklisch mit Erzeuger 1 bzw. [mm] $\overline{1} [/mm] := [mm] [1]_m$. [/mm] Ein Erzeuger ist nicht eindeutig bestimmt. Für [mm] $\IZ$ [/mm] ist die einzige weitere Möglichkeit −1; bei [mm] $\IZ/m\IZ$ [/mm] hängt die Antwort natürlich von m ab: so gilt etwa für $m = 10$ genau dann [mm] $\langle \overline{a} \rangle [/mm] = [mm] \IZ/10\IZ$, [/mm] wenn [mm] $\overline{a} \in \{\overline{1}, \overline{3}, \overline{7}, \overline{9}\}$ [/mm] ist.






Hallo,

ist mit [mm] $\overline{1}$, $\overline{a}$ [/mm] oder [mm] $\{\overline{1}, \overline{3}, \overline{7}, \overline{9}\}$ [/mm] etwas bestimmtes gemeint, oder hat der Autor nur aus Spaß dort den Strich über die Zeichen gesetzt?

Ist damit das Inverse gemeint? Wenn ja, verstehe ich nicht, wie das zustande kommt.

Vielleicht kann jemand Licht in meine dunkle und kalte Welt bringen.

Grüße
Thomas

        
Bezug
Restklassen und Erzeuger: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:26 Do 14.02.2019
Autor: fred97


> In der Literatur findet man folgendes:
>  
> Die Gruppen [mm](\IZ, +)[/mm] und [mm](\IZ/m\IZ, +)[/mm] sind zyklisch mit
> Erzeuger 1 bzw. [mm]\overline{1} := [1]_m[/mm]. Ein Erzeuger ist
> nicht eindeutig bestimmt. Für [mm]\IZ[/mm] ist die einzige weitere
> Möglichkeit −1; bei [mm]\IZ/m\IZ[/mm] hängt die Antwort
> natürlich von m ab: so gilt etwa für [mm]m = 10[/mm] genau dann
> [mm]\langle \overline{a} \rangle = \IZ/10\IZ[/mm], wenn [mm]\overline{a} \in \{\overline{1}, \overline{3}, \overline{7}, \overline{9}\}[/mm]
> ist.
>  
>
>
>
>
> Hallo,
>  
> ist mit [mm]\overline{1}[/mm], [mm]\overline{a}[/mm] oder [mm]\{\overline{1}, \overline{3}, \overline{7}, \overline{9}\}[/mm]
> etwas bestimmtes gemeint, oder hat der Autor nur aus Spaß
> dort den Strich über die Zeichen gesetzt?

Ja natürlich hat der das nur aus Spass gemacht, ich setze zum Beispiel Kreuze über die Zeichen, meine 99 Jahre alte Nacbarin bevorzugt Schlangenlinien.....

Jetzt aber spass beiseite.

>  
> Ist damit das Inverse gemeint? Wenn ja, verstehe ich nicht,
> wie das zustande kommt.
>  
> Vielleicht kann jemand Licht in meine dunkle und kalte Welt
> bringen.

Dann mache ich Dir mal Licht und ich schalte Dir die heizung an:

Lies Dir das

https://de.wikipedia.org/wiki/Restklassenring

und/oder das

[mm] https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-663-09239-1_6 [/mm]

aufmerksam durch (nix weglassen). Dann solltest Du wieder sehen können und Dir wird ganz warm ums Herz.


>  
> Grüße
>  Thomas


Bezug
                
Bezug
Restklassen und Erzeuger: Erquicklich!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:01 Do 14.02.2019
Autor: magics

Fred, ich danke dir! Du hast nicht nur die Wärme zurückgebracht, sondern mich auch noch auf ein scheinbar sehr interessantes Buch aufmerksam gemacht.

Gute Zeit
Thomas

Bezug
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