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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 Mo 28.01.2013 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | Gegeben ist der Ring R:= [mm] \IZ_{2}[/mm] [t] / ( [mm] t^3+t^2+1) \IZ_{2}[/mm] [t]
Begründe warum dies ein Körper ist und wie viele Elemente R hat. |
Hallo,
Ich weis grad nicht so recht wie ich es Begründen kann warum dies ein Körper ist.
Kenne solches aus der Algebra nur durch Beweisen(Gruppe,abelsch) etc.
Bestimme ich die Anzahl der Elemente durch P.Division mit t ?
lg
Micha
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moin,
Erzähl doch mal, was du schon weißt. Kennst du dich mit Idealen aus? Weißt du, dass das, was du rausfaktorisierst, ein maximales Ideal ist?
Falls nicht: Kennst du den Euklidischen Algorithmus?
Weißt du, dass der in [mm] $\IZ_2[/mm] [t]$ möglich ist und wie er dort funktioniert?
Weißt du, wie man mit Hilfe des (erweiterten) Euklidischen Algorithmus das Inverse in diesem Fall berechnet; oder weißt du es in [mm] $\IZ/n\IZ$ [/mm] für ein $n [mm] \in \IN$? [/mm] (das Prinzip ist bei beiden das gleiche).
Also erzähl erstmal kurz, was du bereits kennst und weißt, jenachdem gibt es verschiedenste Möglichkeiten an diese Aufgabe heranzugehen.
lg
Schadow
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