Restschuld nach X Jahren < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:12 Mo 27.06.2005 | | Autor: | jonsox |
Hallo allerseits
Habe folgende AUfgabe: X kauft ein Auto auf ABzahlung. Er muss dafür 7 Jahre lang immer zu Beginn eines jeden Jahres 3250. Fr bei der Autofirma einzahlen, die 3.9 % Zinsen berechnet. X möchte nun 3 Jahre nach Vertragsbeginn den Rest in einem einzigen Betrag bezahlen. Wieveil muss er noch bezahlen ?
Habe folgendes bekommen
Schuld is vorschüssig denn beim Abzahlungskauf wird er bereits bei Vertrgasabschluss 3250 leisten. Daraus folgt
R'0=Barwert der vorschüssigen Schuld
[mm] R0=r*q*(q^n-1)/(q^n(q-1))
[/mm]
[mm] R0=3250*1.039*(1.039^7-1)/(1.039^7(1.039-1))
[/mm]
R'0= 20342.548 ist die Kaufpreisschuld
darauf hin habe ich einzeln für jedes Jahr den jeweils ausstehend zu zahlenden Betrag ausgerechnet
nähmlich 20342.54-3250=17092.54*1.039 = 17759.158 (Restschuld nach 1 Jahr) usw. bis ich auf dem Betrag von 12286.19 komme was auch mit der Lösung übereinstimmt. GIBT ES NICHT EINE EINFACHERE METHODE DIE JäHRLICHE BETRÄGE JEWEILS ZU BERECHNEN ?
HABS VERSUCHT DURCH ÄNDERUNG DER FRAGESTELLUNG ABER KOMME NICHT WEITER: JEMAND ZAHLT 20342.548 in einen Kto. ein und bezihet jedes JAHR 3250 jeweils am Anfang des Jahres. Wieviel bleibt da nach 3 Jahren auf dem Kto. übrig wenn er am bereits am Anfang 3250 bezogen hat ? (Zins = 3.9%). Habe weitere Aufgaben die ähnlich sind, aber ich glaube wenn ich diese eine einfacher Lösen könnte würde ich schneller vorwärts kommen. Bitte hilft mir mal (Kann mir schon vorstellen dass der Lösungsansatz recht einfach ist, bloss bin ich zu dämmlich um es einzusehen.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:56 Di 28.06.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo jonsox,
X kauft ein Auto auf ABzahlung. Er
> muss dafür 7 Jahre lang immer zu Beginn eines jeden Jahres
> 3250. Fr bei der Autofirma einzahlen, die 3.9 % Zinsen
> berechnet. X möchte nun 3 Jahre nach Vertragsbeginn den
> Rest in einem einzigen Betrag bezahlen. Wieveil muss er
> noch bezahlen ?
>
> Habe folgendes bekommen
> Schuld is vorschüssig denn beim Abzahlungskauf wird er
> bereits bei Vertrgasabschluss 3250 leisten. Daraus folgt
> R'0=Barwert der vorschüssigen Schuld
>
> [mm]R0=r*q*(q^n-1)/(q^n(q-1))[/mm]
> [mm]R0=3250*1.039*(1.039^7-1)/(1.039^7(1.039-1))[/mm]
> R'0= 20342.548 ist die Kaufpreisschuld
> darauf hin habe ich einzeln für jedes Jahr den jeweils
> ausstehend zu zahlenden Betrag ausgerechnet
> nähmlich 20342.54-3250=17092.54*1.039 = 17759.158
> (Restschuld nach 1 Jahr) usw. bis ich auf dem Betrag von
> 12286.19 komme was auch mit der Lösung übereinstimmt. GIBT
> ES NICHT EINE EINFACHERE METHODE DIE JäHRLICHE BETRÄGE
> JEWEILS ZU BERECHNEN ?
>
> HABS VERSUCHT DURCH ÄNDERUNG DER FRAGESTELLUNG ABER KOMME
> NICHT WEITER: JEMAND ZAHLT 20342.548 in einen Kto. ein und
> bezihet jedes JAHR 3250 jeweils am Anfang des Jahres.
> Wieviel bleibt da nach 3 Jahren auf dem Kto. übrig wenn er
> am bereits am Anfang 3250 bezogen hat ? (Zins = 3.9%). Habe
> weitere Aufgaben die ähnlich sind, aber ich glaube wenn ich
> diese eine einfacher Lösen könnte würde ich schneller
> vorwärts kommen. Bitte hilft mir mal (Kann mir schon
> vorstellen dass der Lösungsansatz recht einfach ist, bloss
> bin ich zu dämmlich um es einzusehen.)
>
Von einer Laufzeit von 7 Jahren wurde bereits 3 Jahre lang eine jährliche Rente gezahlt. Es verbleibt noch eine Restlaufzeit von (7-3) 4 Jahren.
Zu Beginn des 4. Jahres (vorschüssig) beträgt der Bartwert noch:
3.250*[mm]\bruch{1,039^{4}-1}{0,039}*\bruch{1}{1,039^3}[/mm] = 12.286,19
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