Resultante < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:49 Do 20.12.2012 | | Autor: | itzepo11 |
Ich habe eine kurze Frage zu der Resultante zweier Polynome $f$ und $g$ (ueber einem komm. Ring mit 1). Ich habe jetzt des oefteren gelesen, dass diese wieder ein Polynom sei?
Nach Definition ist diese doch aber nur die Determinante ueber eine Matrix, deren Eintraege aus den Koeffizienten von $f$ und $g$ bestehen. Fuer mich ist das dann ein Element aus dem Ring.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:04 Do 20.12.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Ich habe eine kurze Frage zu der Resultante zweier Polynome
> [mm]f[/mm] und [mm]g[/mm] (ueber einem komm. Ring mit 1). Ich habe jetzt des
> oefteren gelesen, dass diese wieder ein Polynom sei?
> Nach Definition ist diese doch aber nur die Determinante
> ueber eine Matrix, deren Eintraege aus den Koeffizienten
> von [mm]f[/mm] und [mm]g[/mm] bestehen. Fuer mich ist das dann ein Element
> aus dem Ring.
Man meint damit meist, dass die Resultante ein Polynom in den Koeffizienten von $f$ und $g$ ist.
Alternativ spricht man davon, wenn $f$ und $g$ in sagen wir den Variablen [mm] $X_1, \dots, X_n$ [/mm] gegeben ist und man die Resultante bzgl. [mm] $X_1$ [/mm] ausrechnet. Das Ergebnis ist dann ein Polynom in [mm] $X_2, \dots, X_n$.
[/mm]
LG Felix
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