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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Mo 07.11.2011 | | Autor: | paul87 |
| Aufgabe | | Es geht um die Riccati-DGL. Zeigen Sie: Sind y1 und y2 Lösungen derselben Riccati-DGL, so ist y:=y1-y2 Lösung der Bernoulli-DGL. |
Ich kenne die beiden Gleichungen für die Riccati-DGL und die Bernoulli-DGL:
Riccati: [mm] y'=f(x)y+g(x)y^2+h(x)
[/mm]
Bernoulli: [mm] y'=f(x)y+g(x)y^a
[/mm]
Aber ich habe absolut keine Ahnung was und vor allem wie ich den Zusammenhang aus der Aufgabenstellung zeigen soll.
Der Prof. hat einen Tip nebenbei gegeben, wir sollten es mit einer quadratischen Ergänzung probieren [mm] (y1-y2)^2.
[/mm]
Aber auch das hilft mir nicht weiter, bzw. verwirrt eher noch mehr.
Hat Jemand vllt eine Idee wie ich beginnen oder rangehen kann?
Vielen Dank.
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Hallo Paul
Hast du schon mal eine Bernoulli-DGL gelöst und auch eine Ricatti-DGL?
Bei einer Ricatti-DGL vereinfacht man die DGL so, dass man eine Bernoulli-DGL bekommt, diese dann löst und dann am Ende rücksubstituierst.
Der Zusammenhang zwischen diesen beiden DGL-Typen ist da und wenn der dir nicht klar ist, dann lös mal ein paar Aufgaben, dann siehst du ihn hoffentlich und dann kannst du überlegen, wie man deine Aussage allgemein beweisen kann.
Gruß
TheBozz-mismo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:35 Mo 07.11.2011 | | Autor: | paul87 |
Ich weis wie man diese beiden Typen von DGL berechnet. Ich weis auch, dass die Riccati-DGL in eine Bernoulli-DGL überführt wird.
Dennoch weis ich nicht wie ich es beweisen soll.
Ich habe keinen Plan wie ich an der Aufgabe dran gehen soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Mo 07.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Tipp:
Gegeben : (*) $ [mm] y'=f(x)y+g(x)y^2+h(x) [/mm] $ (Riccatische DGL)
Seien [mm] y_1 [/mm] und [mm] y_2 [/mm] zwei Lösungen von (*). Du sllst zeigen: [mm] y:=y_1-y_2 [/mm] ist Lösung einer Bernoullischen DGL, nämlich der folgenden:
[mm] $y'=(2g(x)y_2+f(x))y+g(x)y^2$
[/mm]
FRED
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