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Riccati DGL...?: Differentialgleichung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:00 Do 12.05.2005
Autor: martinwisi

Hallo Leute

Also ich muss eine Riccati Differential Gleichung lösen. Das Problem ich bekomme das einfach nicht hin. Vielleicht könnt ihr mir da ja helfen!
Die Angaben wären: 4y' = y² + 4/x² = 0  (für x ungleich 0) Gesucht ist die Lösung die durch (1,1) verläuft. Spezielle Lösung y1 = a/x

Hoffentlich kennt sich da jemand aus!

MfG Martin

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Riccati DGL...?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:12 Do 12.05.2005
Autor: mathemaduenn

Hallo martinwisi,
Hat man eine Lösung( [mm] y_1 [/mm] ) einer Riccati Differentialgleichung gefunden kann man weitere über die Differenz [mm] u=y_2-y_1 [/mm] weitere berechnen.
[mm] y_1'=\bruch{y_1^2}{4}+\bruch{1}{x^2} [/mm]
[mm] y_2'=\bruch{y_2^2}{4}+\bruch{1}{x^2} [/mm]
[mm] y_2'-y_1'=\bruch{y_2^2-y_1^2}{4} [/mm]
[mm] y_2'-y_1'=\bruch{(y_2-y_1)(y_2+y_1)}{4} [/mm]
[mm] u'=\bruch{u(u+2y_1)}{4} [/mm]
[mm] u'=\bruch{u^2+2y_1u}{4} [/mm]
Dies ist eine Bernoulli DGL die mit der Substitution [mm] z=\bruch{1}{u} [/mm] in eine lineare Differentialgleichung überführt werden kann.
Im Übrigen löst [mm] y_1 [/mm] nur für a=2 (einsetzen) deine DGL.
viele Grüße
mathemaduenn

Bezug
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