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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:58 Di 26.08.2014 | | Autor: | starki |
Ich habe gerade die Aufgabe, einige Dinge aus einem Algorithmus in mathematische Formeln zu packen. Das klappt auch ganz gut, nur an einer Stelle weiß ich leider nicht weiter: Ich habe eine Funktion, die einem Vektor eine Menge von Vektoren zuweist. Ich weiß genau, wieviele Vektoren zurückgewiesen werden. Wie schreibe ich das hin?
Ich hatte es mal so versucht:
$ H: [mm] \mathbb{J}_1 \times \mathbb{J}_2 \times [/mm] ... [mm] \times \mathbb{J}_n \rightarrow (\mathbb{I}_1 \times \mathbb{I}_2 \times [/mm] ... [mm] \times \matbb{I}_n)^{2^n}$
[/mm]
Doch das kann scheint mir nicht ganz richtig zu sein....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:26 Di 26.08.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo Starki,
> Ich habe gerade die Aufgabe, einige Dinge aus einem
> Algorithmus in mathematische Formeln zu packen. Das klappt
> auch ganz gut, nur an einer Stelle weiß ich leider nicht
> weiter: Ich habe eine Funktion, die einem Vektor eine Menge
> von Vektoren zuweist. Ich weiß genau, wieviele Vektoren
> zurückgewiesen werden. Wie schreibe ich das hin?
>
> Ich hatte es mal so versucht:
>
> [mm]H: \mathbb{J}_1 \times \mathbb{J}_2 \times ... \times \mathbb{J}_n \rightarrow (\mathbb{I}_1 \times \mathbb{I}_2 \times ... \times \matbb{I}_n)^{2^n}[/mm]
>
> Doch das kann scheint mir nicht ganz richtig zu sein....
kannst Du etwas mehr dazu sagen (vielleicht auch mal ein Beispiel). Evtl.
benutzt Du hier Vektoren auch als Koordinatenvektoren. Allgemein kannst
Du folgendes machen:
Sei [mm] $V\,$ [/mm] ein Vektorraum. Seien [mm] $W_1,\ldots,W_m$ [/mm] weitere Vektorräume. (Vermutlich
werden die bei Dir alle Vektorräume über dem selben Körper [mm] $K\,$ [/mm] sein.) Eine
Abbildung, die einem Vektor $v [mm] \in [/mm] V$ ein Tupel [mm] $(w_1,\ldots,w_m)$ [/mm] aus [mm] $W_1 \times \ldots \times W_m=\produkt_{k=1}^m W_k$ [/mm]
zuweist ist eine Abbildung
$f [mm] \colon [/mm] V [mm] \ni [/mm] v [mm] \mapsto f(v):=(w_1,\ldots,w_m) \in \produkt_{k=1}^m W_K\,,$
[/mm]
wobei [mm] $W_1 \times \ldots \times W_m=\produkt_{k=1}^m W_k$ [/mm] ein kartesisches Produkt ist.
Wenn nun stets bei [mm] $f(v)=(w_1,\ldots,w_m)$ [/mm] auch [mm] $w_k \in W\,,$ [/mm] d.h. falls [mm] $W_k=W$ [/mm] für
einen Vektorraum [mm] $W\,,$ [/mm] dann ist [mm] $\produkt_{k=1}^m W_k=W^n\,$ [/mm] (besser schreibt man vielleicht [mm] $\cong$). [/mm]
Falls Du "keine Tupel/Familien" benötigst, sondern nur Mengen, so, wie Du
es oben schreibst, dann wäre Dir vielleicht mit der Erkenntnis
[mm] $f(v)=\{w_1,\ldots,w_m:\;\; w_k \in W_k \text{ für alle }k \in \{1,\ldots,m\}\} \in \text{Pot}\left(\bigcup_{k=1}^m W_k\right)\,$
[/mm]
geholfen?
Gruß,
Marcel
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