Richtung des stärksten Anstieg < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:25 Di 10.07.2007 | | Autor: | ex.aveal |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Richtung des stärksten Anstiegs im Punkt P(1;1) der Funktion f(x;y) = ln(x/y) + [mm] e^{x²y} [/mm] |
Hy.
Ich verstehe nicht, wie ich die Richtung ausrechnen soll.
Habe die partiellen Ableitungen 1. Ordnung gemacht:
[mm] f_{x}(x;y) [/mm] = [mm] \bruch{1}{x/y} [/mm] * 1/y + [mm] e^{x²y} [/mm] * 2xy
[mm] f_{y}(x;y) [/mm] = [mm] \bruch{1}{x/y} [/mm] * (-x) + [mm] e^{x²y} [/mm] * x²
Aber wie mache ich jetzt weiter?
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 12:34 Di 10.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo an beide
Die Richtung der grössten Anstiegs ist die Richtung des grad(f) also im allgemeinen NICHT in x oder y- Richtung. man setzt einfach den Punkt in [mm] \vektor{f_x \\ f_y} [/mm] ein und nimmt dann den Einheitsvektor in der Richtung!
Gruss leduart
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 12:37 Di 10.07.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Leduart.
Da war ich wohl zu schnell, deine Lösung ist natürlich richtig
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:51 Di 10.07.2007 | | Autor: | ex.aveal |
Ah okay.
Also ich bin mir nicht sicher ob meine ABleitungen richtig sein, aber wnen ich da den Punkt 1;1 einsetze, dann bekomm ich den Gradienten (2*e;1)
Ist das richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:00 Di 10.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Ableitungen im ersten post waren richtig (besser man schreibt ln(x/y)=lnx-lny)
aber du hast anscheinend falsch eingesetzt, [mm] f_x(1,1)=1+2e
[/mm]
[mm] f_y(1,1) [/mm] =-1+e
für die Richtung sollte man das ergebnis dann noch auf 1 normieren!
Gruss leduart
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