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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:52 Di 09.09.2008 | | Autor: | RtotheT |
| Aufgabe | Gegeben ist die Gerade g mit dem Stützvektor p und dem Richtungsvektor u. Geben Siejeweils eine Parametergleichung von g mit einem von p verschiedenen Sützvektor bzw. mit einem von u verschiedenen Richtungsvektor an.
a) p=(0/3/-9); u=(1/2/3) |
Hey,
ich weiß, dass das nicht schwer ist, aber wegen der Lösung im Lösungsbuch bin ich verwirrt.
Für die Lösung mit einem anderen Sützvektor hätte ich einfach in die Gerade, die ich direkt aus p und u bilden kann, für die Variable irgendeien Zahl, 1 meinetwegen eingesetzt, um einen neuen Punkt als Sütz auszurechnen. u wird beibehalten, das müsste doch gehen, oder?
Könnte ich stattdessen einfach ein Vielfaches bildes?
Bei u hätte ich das nämlich gemacht.
Außerdem frage ich mich noch wegen des angegeben Lösung, ob ich enfach p und u für einen neuen Stütz addieren kann, weil die es so gemacht haben und wenn ja, warum man das so machen kann.
Ich freue mich auf und bedanke mich für Antwort.
Lieben Gruß
RtotheT
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Hallo RtotheT,
> Gegeben ist die Gerade g mit dem Stützvektor p und dem
> Richtungsvektor u. Geben Siejeweils eine Parametergleichung
> von g mit einem von p verschiedenen Sützvektor bzw. mit
> einem von u verschiedenen Richtungsvektor an.
> a) p=(0/3/-9); u=(1/2/3)
> Hey,
> ich weiß, dass das nicht schwer ist, aber wegen der Lösung
> im Lösungsbuch bin ich verwirrt.
>
> Für die Lösung mit einem anderen Sützvektor hätte ich
> einfach in die Gerade, die ich direkt aus p und u bilden
> kann, für die Variable irgendeien Zahl, 1 meinetwegen
> eingesetzt, um einen neuen Punkt als Sütz auszurechnen. u
> wird beibehalten, das müsste doch gehen, oder?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Ja! Oder du nimmst [mm] $\vec{u}$ [/mm] als Stützvektor
> Könnte ich stattdessen einfach ein Vielfaches bildes?
> Bei u hätte ich das nämlich gemacht.
Jo, ich denke schon, ein Vielfaches des Richtungsvektors muss es ja sein.
Ob du nun die Richtung umkehrst (negatives Vielfaches) oder beibehältst, es beschreibt dieselbe Gerade.
Das Vielfache kannst du ja wieder aus dem Richtungsvektor "rausziehen" und "in den Parameter stecken"
> Außerdem frage ich mich noch wegen des angegeben Lösung,
> ob ich enfach p und u für einen neuen Stütz addieren kann,
> weil die es so gemacht haben und wenn ja, warum man das so
> machen kann.
Hmm, schreibe doch mal genauer auf, was die da rechnen.
Ich denke, das klappt nicht, denn [mm] $\vec{p}+\vec{u}$ [/mm] (als Punkt aufgefasst) liegt nicht auf der Geraden durch [mm] $\vec{p}$ [/mm] und [mm] $\vec{q}$ [/mm] (wieder als Punkte aufgefasst).
(Stichwort "Kräfteparallelogramm")
>
> Ich freue mich auf und bedanke mich für Antwort.
> Lieben Gruß
> RtotheT
Gruß
schachuzipus
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> Hallo RtotheT,
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> > Gegeben ist die Gerade g mit dem Stützvektor p und dem
> > Richtungsvektor u. Geben Siejeweils eine Parametergleichung
> > von g mit einem von p verschiedenen Sützvektor bzw. mit
> > einem von u verschiedenen Richtungsvektor an.
> > a) p=(0/3/-9); u=(1/2/3)
> > Hey,
> > ich weiß, dass das nicht schwer ist, aber wegen der
> Lösung
> > im Lösungsbuch bin ich verwirrt.
> >
> > Für die Lösung mit einem anderen Sützvektor hätte ich
> > einfach in die Gerade, die ich direkt aus p und u bilden
> > kann, für die Variable irgendeien Zahl, 1 meinetwegen
> > eingesetzt, um einen neuen Punkt als Sütz auszurechnen. u
> > wird beibehalten, das müsste doch gehen, oder?
>
> Ja!
> Oder du nimmst [mm]\vec{u}[/mm] als Stützvektor ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Der Punkt U(1/2/3) liegt nicht auf g, sein Ortsvektor
eignet sich deshalb nicht als Stützvektor für die Gerade !
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> > Könnte ich stattdessen einfach ein Vielfaches bildes?
> > Bei u hätte ich das nämlich gemacht.
>
> Jo, ich denke schon, ein Vielfaches des Richtungsvektors
> muss es ja sein.
>
> Ob du nun die Richtung umkehrst (negatives Vielfaches) oder
> beibehältst, es beschreibt dieselbe Gerade.
>
> Das Vielfache kannst du ja wieder aus dem Richtungsvektor
> "rausziehen" und "in den Parameter stecken"
>
>
> > Außerdem frage ich mich noch wegen des angegeben Lösung,
> > ob ich enfach p und u für einen neuen Stütz addieren kann,
> > weil die es so gemacht haben und wenn ja, warum man das so
> > machen kann.
>
> Hmm, schreibe doch mal genauer auf, was die da rechnen.
>
> Ich denke, das klappt nicht, denn [mm]\vec{p}+\vec{u}[/mm] (als
> Punkt aufgefasst) liegt nicht auf der Geraden durch [mm]\vec{p}[/mm]
> und [mm]\vec{q}[/mm] (wieder als Punkte aufgefasst).
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Der Punkt mit dem Ortsvektor [mm]\vec{p}+\vec{u}[/mm] liegt
sehr wohl auf der Geraden g !
>
> (Stichwort "Kräfteparallelogramm")
>
>
> >
> > Ich freue mich auf und bedanke mich für Antwort.
> > Lieben Gruß
> > RtotheT
>
> Gruß
>
> schachuzipus
Als neuen Richtungsvektor kannst du irgendein Vielfaches
k*u des alten Richtungsvektors u nehmen [mm] (k\not= [/mm] 0).
Als neuer Stützvektor ist p+k*u mit beliebigem k möglich.
[mm] (k\not=0, [/mm] wenn es wirklich ein anderer Stützvektor sein soll)
Im Lösungsbuch ist wahrscheinlich nur jeweils eine Möglich-
keit angegeben, obwohl es eigentlich unendlich viele gibt.
LG Al-Chwarizmi
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Hallo Al,
ja, du hast natürlich recht.
Ich Schnarchhahn habe u als zweiten Punkt und nicht als Richtungsvektor aufgefasst, wie es laut und deutlich in der Aufgabenstellung steht.
Daher auch der "Folgemist", den ich verzapft habe ...
Ich sollte wahrlich besser lesen (und denken) vor dem Schreiben
Danke für's Aufpassen, Al und dickes ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") an RtotheT
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Mi 10.09.2008 | | Autor: | RtotheT |
Danke für die Antworten, alles kapiert. :)
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