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| Aufgabe | a.)Ein Skifahrer fährt in der Fallinie der Ebene 6x+8x-z=22. Geben Sie die Gleichng der Bahn und deren Neigung gegen die x,y Ebene an (Schwerkrat wirke in Richtung der z-Achse). Wie hängt ie Position x(t)=(x(t),y(t),z(t)) von der Zeit ab, wenn der Start bei t=0 m Punkt [mm] x_{0}=(3,2,12) [/mm] erfolgt? (Von der Reibung ist der Einfachheit halber abzusehen)
b.)In welche Richtung muss der Skifahrer vom Punkt(1,1,0) aus starten, wenn er auf einer durch die Gleichung [mm] z=3-x^{2}-2y^{2} [/mm] bestimmte Piste in Richtung des stärksten Gefälles abfahren will |
Hallo
zu a.)
Ich bin hier ein bisschen verwirrt formt man die Gleichung der Ebene um auf...
z=f(x,y)=6x+8y-22 und jetzt den Gradienten on f(x,y)
grad f(x,y)= [mm] \vektor{6 \\ 8} [/mm] der Vektor [mm] \vektor{6 \\ 8} [/mm] weist jetzt im Grundriss in die Richtung mit der größten Steigung.
Das wäre jetzt ja mein Richtungsvektor e um jetzt die Neigung zu bestimmen
verwende ich [mm] \bruch{ \partial f}{ \partial e}(a)=gradf(a)*e [/mm]
gradf(a)= [mm] \vektor{6 \\ 8} [/mm]
= [mm] \vektor{6 \\ 8} [/mm] * [mm] \vektor{6 \\ 8} [/mm] =36+48=84???
zu b.)
Ich berechne den grad f(a) wobei a= [mm] \vektor{1 \\ 1\\0}
[/mm]
wenn ich jetzt den Gradienten wie oben berechnen würde fehlt mir ja das [mm] f_{z} [/mm] damit ich den Vektor a korrekt einsetzten kann?
Ich bin hier irgndwie planlos obwohl sich das Beispiel nicht so schwer anhört. Ich glaub ja das das mit dem Umformen von z=f(x,y) schon nicht stimmt
Kann mir bitte jemand erklären wo da der Haken ist
lg Stevo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mo 07.08.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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