Richtungsableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:08 Do 19.11.2009 | | Autor: | Marizz |
| Aufgabe | f(x,y) = [mm] \wurzel{3+x^{2}+2y^{4}} [/mm]
Geben sie einen Vektor an, in dessen Richtung die stärkste Funktionswertänderung an der Stelle (2,1) stattfindet. |
Die Richtungsableitung ist:
[mm] f_{x}(x_{0}, y_{0})*r_{1}+f _{y}(x_{0}, y_{0})*r_{2} [/mm]
= [mm] 2/3*r_{1}+4/3*r_{2} [/mm]
wobei [mm] r_{1}=\bruch{v_{1}}{||v||} [/mm] und [mm] r_{2}=\bruch{v_{2}}{||v||} [/mm]
also ich habe mir gedacht, dass die Richtungsableitung gleich null sein müsste, damit die Änderung maximal ist.
Dafür habe ich für v1=1 gesetzt und für v2= -1/2 rausbekommen...
das richtige Ergebnis jedoch sollte [mm] v(\bruch{2}{3},\bruch{4}{3}) [/mm] sein.
habe ich den faschen Rechenweg genommen?
danke
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Hi,
> f(x,y) = [mm]\wurzel{3+x^{2}+2y^{4}}[/mm]
>
> Geben sie einen Vektor an, in dessen Richtung die stärkste
> Funktionswertänderung an der Stelle (2,1) stattfindet.
> Die Richtungsableitung ist:
>
> [mm]f_{x}(x_{0}, y_{0})*r_{1}+f _{y}(x_{0}, y_{0})*r_{2}[/mm]
>
> = [mm]2/3*r_{1}+4/3*r_{2}[/mm]
>
> wobei [mm]r_{1}=\bruch{v_{1}}{||v||}[/mm] und
> [mm]r_{2}=\bruch{v_{2}}{||v||}[/mm]
>
> also ich habe mir gedacht, dass die Richtungsableitung
> gleich null sein müsste, damit die Änderung maximal ist.
Wie kommst du denn darauf? sie soll maximal sein!
> Dafür habe ich für v1=1 gesetzt und für v2= -1/2
> rausbekommen...
>
>
Habt ihr nicht schon in der VL gehabt, dass der gradient die richtung der maximalen aenderung angibt? du musst also eigentlich nur den gradienten der fkt. in dem angegebenen punkt bestimmen...
gruss
Matthias
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