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Forum "Matlab" - Richtungsfeld, Bahnkurven
Richtungsfeld, Bahnkurven < Matlab < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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Richtungsfeld, Bahnkurven: Korrekt?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:01 Mi 15.05.2013
Autor: mikexx

Aufgabe
a) Man zeichne das Vektorfeld des linearen Differentialgleichungssystems \dot{x}=Ax, A\in\mathbb{R}^{2\times 2}, A=\begin{pmatrix}-1 & 2\\-2 & 1\end{pmatrix}.

b) Lösen Sie auch die Differentialgleichung numerisch zu verschiedenen Anfangswerten und zeichnen Sie die Bahnkurven ein.


Hallo!

Dazu muss ich doch jetzt an jedem Punkt $(x,y)$ der Ebene erst um den Wert $-x+2y$ in x-Richtung und dann von dort aus um den Wert $-2x+y$ in y-Richtung gehen, korrekt?

Matlab liefert mir dafür Folgendes:

s. Datei im Anhang: "richtfeld".

Der Code ist:



1: lx=linspace(-5,5,21);
2: ly=linspace(-3,3,21);
3: [X,Y]=meshgrid(lx,ly);
4: [ax,ay]=size(X);
5: U=zeros(ax,ay);
6: V=zeros(ax,ay);
7:
8: for i=1:ax
9:     for j=1:ay
10:         U(i,j)=-1*X(i,j)+2*Y(i,j);
11:         V(i,j)=-2*X(i,j)+Y(i,j);
12:     end
13: end
14: quiver(X,Y,U,V);



Was meint man jetzt mit Bahnkurve einzeichnen??

Ist damit gemeint, daß man x gegen y plottet [bei vorgegebenem Anfangswert]? Oder t gegen x und t gegen y plotten?

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Richtungsfeld, Bahnkurven: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:04 Mi 15.05.2013
Autor: MathePower

Hallo mikexx,

> a) Man zeichne das Vektorfeld des linearen
> Differentialgleichungssystems \dot{x}=Ax, A\in\mathbb{R}^{2\times 2}, A=\begin{pmatrix}-1 & 2\\-2 & 1\end{pmatrix}.
>  
> b) Lösen Sie auch die Differentialgleichung numerisch zu
> verschiedenen Anfangswerten und zeichnen Sie die Bahnkurven
> ein.
>  
> Hallo!
>  
> Dazu muss ich doch jetzt an jedem Punkt [mm](x,y)[/mm] der Ebene
> erst um den Wert [mm]-x+2y[/mm] in x-Richtung und dann von dort aus
> um den Wert [mm]-2x+y[/mm] in y-Richtung gehen, korrekt?
>  


Ja.


> Matlab liefert mir dafür Folgendes:
>  
> s. Datei im Anhang: "richtfeld".
>  
> Der Code ist:
>  
>
>
>
1: lx=linspace(-5,5,21);
2: >  ly=linspace(-3,3,21);
3: >  [X,Y]=meshgrid(lx,ly);
4: >  [ax,ay]=size(X);
5: >  U=zeros(ax,ay);
6: >  V=zeros(ax,ay);
7: >  
8: > for i=1:ax
9: >      for j=1:ay
10: >          U(i,j)=-1*X(i,j)+2*Y(i,j);
11: >          V(i,j)=-2*X(i,j)+Y(i,j);
12: >      end
13: >  end
14: >  quiver(X,Y,U,V);


>  
>
> Was meint man jetzt mit Bahnkurve einzeichnen??
>  
> Ist damit gemeint, daß man x gegen y plottet [bei
> vorgegebenem Anfangswert]? Oder t gegen x und t gegen y
> plotten?


Ersteres.


Gruss
MathePower

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