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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:57 Di 25.11.2008 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Richtungsvektoren der Ebene, die durch den Normalenvektor [mm] \vec{n}= \vektor{1 \\ -1 \\ 4} [/mm] und den Punkt A(10/15/2) gegeben ist.
Komme nicht ganz auf das Ergebnis... ??? |
Also, habe als erstes die Eben in Normalenform aufgestellt.
[mm] (\vektor{x \\ y \\ z} [/mm] - [mm] \vektor{10 \\ 15 \\ 2}) [/mm] * [mm] \vektor{ 1 \\ -1 \\ 4} [/mm] = 0
Daraus ergibt sich die Koordinatenform:
x - y -4z -3 = 0
Ich habe den Aufpunkt A.
Nun habe ich mir zwei weitere Punkte gesucht
[mm] \vektor{ 0\\ 1 \\ 1} \vektor{-1 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
und dann die Ebenengleichung in Parameterform aufgestellt:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{10 \\ 15 \\ 2} [/mm] + [mm] r*(\vektor{0 \\ 1 \\ 1} [/mm] - [mm] \vektor{10 \\ 15 \\ 2 }) [/mm] + [mm] s*(\vektor{-1 \\ 0 \\ 1} [/mm] - [mm] \vektor{10 \\ 15 \\ 2})
[/mm]
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{10 \\ 15 \\ 2} [/mm] + [mm] r*\vektor{-10 \\ -14 \\ -1} [/mm] + [mm] s*\vektor{-11 \\ -15 \\ -1}
[/mm]
Wenn ich nun aber das Kreuzprodukt bilde, komme ich auf
[mm] \vektor{-10 \\ -14 \\ -1} [/mm] x [mm] \vektor{-11 \\ -15 \\ -1}
[/mm]
[mm] \vektor{-10 \\ -14 \\ -1} [/mm] x [mm] \vektor{-11 \\ -15 \\ -1}
[/mm]
[mm] \vektor{(-14)*(-1) - ((-15)*(-1)) \\ (-1)*(-11) - ((-1)*(-11))\\ (-10)*(-15) - (-11)*(-14)) }
[/mm]
= [mm] \vektor{ -1\\ 1\\ -4}
[/mm]
leider nicht (ganz) der Normalenvektor! ???
Gruß
Wolfgang
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> Bestimmen Sie die Richtungsvektoren der Ebene, die durch
> den Normalenvektor [mm]\vec{n}= \vektor{1 \\ -1 \\ 4}[/mm] und den
> Punkt A(10/15/2) gegeben ist.
> = [mm]\vektor{ -1\\ 1\\ -4}[/mm]
>
>
> leider nicht (ganz) der Normalenvektor! ???
Hallo,
nachgerechnet habe ich nichts.
Dein Ergebnis ist nicht tragisch, denn es liefert doch auch einen Vektor, der auf der Ebene senkrecht steht, nämlich genau den entgegengesetzten Deines Normalenvektor.
Wenn Du die Vektoren, die Du multilpliziert hast, vertauschst, bekommst Du den anderen Vektor.
Gruß v. Angela
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