Riemann-Integrierbarkeit < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei f:Q=[0,1] x [0,1] [mm] \to \IR [/mm] definiert durch
[mm] f(x,y)=\begin{cases} 0, & \mbox{falls } 0 \le x < \bruch{1}{2} \\ 1, & \mbox{falls} \bruch{1}{2} \le x \le1 \end{cases}.
[/mm]
Zeigen Sie, dass f Riemann-integrierbar ist und berechnen Sie das Integral [mm] \integral_{}^{}{f(x,y) dx dy} [/mm] über dem Quadrat Q |
Hallo an alle.
Ich höre seit Beginn dieses Semesters Analysis 2 und habe diese Aufgabe zu lösen. Die Schwierigkeit dabei besteht für mich nun mehr darin, dass ich Physik studiere und Analysis 1 vor etwa 2 Jahren gehört habe. Dem entsprechend bin ich ein wenig raus aus der "Denkweise" in der Analysis. Zwar habe ich mich vorbereitet und fleißig wiederholt, denn noch fehlt mir momentan jeder Ansatz zur Lösung dieser Aufgabe.
Wenn mir jemand einen Ansatz oder andere Hilfestellungen geben könnte, wie zum Beispiel eine gute Buchempfehlung oder Internetseiten Empfehlung, wäre ich in jedem Fall sehr dankbar.
Lieben Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:23 Mo 28.10.2013 | | Autor: | fred97 |
Es ist schwer, Dir zu helfen, wenn man nicht im Bilde ist, was Ihr in der Vorlesung (schon) gemacht habt und was nicht.
Die Integrierbarkeit von f über Q lässt sich am einfachsten mit dem Lebesgueschen Kriterium erledigen:
f ist Riemannintegrierbar über Q [mm] \gdw [/mm] f ist auf Q beschränkt und auf Q fast überall stetig.
Für die Berechnung von $ [mm] \integral_{Q}^{}{f(x,y) dx dy} [/mm] $ bietet sich der Satz von Fubini an.
FRED
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