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Hallo,
ich bin neu hier und komme mit folgender Aufgabe nicht klar. Könnten Sie mir dabei helfen?
Sei f: [a,b] [mm] \to \IR [/mm] eine beschränkte Funktion, die nur endlich viele Unstetigkeitsstellen hat. Man zeige, dass f Riemann-integrierbar ist.
Ich wollte das über Riemann-Summen lösen und zwar so:
Sei f: [a,b] [mm] \to \IR [/mm] eine beschränkte Funktion. Als Unterteilung wählen wir die Sprungstellen [mm] (x_k [/mm] ) im Intervall [a,b]. Es gilt [mm] a=x_0
Nun wählen wir einen beliebigen Punkt [mm] \partial_k [/mm] aus dem Intervall [mm] [x_k [/mm] - [mm] x_{k-1}] [/mm] als „Stützstelle“. Damit erhalten wir die Riemannsche Summe [mm] S_n=\summe_{k=1}^{n}(f(\partial_k) (x_k [/mm] - [mm] x_{k-1}). [/mm] Die Riemannsche Summe ist das Integral einer Treppenfunktion, welche an den Stellen [mm] \partial_k [/mm] „interpoliert“ wurde. Diese Treppenfunktion ist Riemann integrierbar, da Ober- und Unterintegral übereinstimmen.
Kann ich das so machen?
Viele liebe Grüße und einen super Start in das Wochenende,
Mathehase
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 So 10.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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