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| Aufgabe | Ein zur Hälfte mit Wasser gefüllter (liegender) zylindrischer Speicher (Radius=2m, Länge=5m) wird über eine Öffnung, die sich 1m oberhalb befindet, leergepumpt. Die Dabei verrichtete Arbeit W kann durch ein bestimmtes Integral dargestellt werden.
(a) Leite W über Riemann-Summe her, indem das Volumen parallel zur Wasser-Oberfläche in dünne Schichten zerlegt und die für jede Schicht aufzuwendende Arbeit ermittelt wird.
(b) Berechne W. |
Hallo, ich weiß nicht genau mit welcher Formel ich hier am besten ansetzen soll, ich habe mir überlegt:
W=F*s=mgs=V [mm] \rho [/mm] g [mm] s=l*\Delta b*\rho*g*s* \Delta [/mm] h
Wobei ich nicht genau weiß, was das s als Weg für eine Bedeutung hat und wie man [mm] \Delta [/mm] b abhängig von [mm] \Delta [/mm] h ausdrücken könnte...
Irgendeine Winkelbeziehung einer Sekante am Kreis wäre vielleicht hilfreich
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 So 11.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo user
der Zlinder liegt auf der Seite, d.h. immer die nächste Schicht ist weniger breit als die vorhergehende. du musst also, wenn du immer gleich dicke Schichten nach oben beförderst immer weniger Volumen und damit Masse nach oben befördern. [mm] \Delta [/mm] W [mm] =g*\Delta [/mm] m*h ist die Teilarbeit,die man verrichtet um die masse [mm] \Delta [/mm] m nach oben zu befördern
dabei ist h am Anfang 1m am Ende 2m.
Wenn du dir ne Skizze machst, kannst du bei gleicher Höhendifferenz die Masse bzw. das Volumen in Abhängigkeit von h ausrechnen. Mal dir dazu mal den Querschnitt des liegenden Zylinders auf, und zeichne ein paar Schichten ein.
[mm] \Delta [/mm] m= [mm] \rho*l*b*\Delta [/mm] h ,aber b hängt von h ab. wie kann man z.Bsp mit phytagoras bzw Kreisgleichung rauskriegen., beim ersten Schritt ist b=2r.
Dann schreib erst mal die Riemannsumme hin, und dann das Integral.
Gruss leduart
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Danke, ich nun
[mm] b=\bruch{1}{2}\wurzel{(r-h²)-r²}
[/mm]
Also ist [mm] V=b*l*\deltah
[/mm]
aber warum ist h am Anfang 1m am Ende 2m? Sind es nicht 3m am Ende, wegen 2m Radius+1m Zusatzhöhe des Lochs?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:33 So 11.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo user
> Danke, ich nun
>
> [mm]b=\bruch{1}{2}\wurzel{(r-h²)-r²}[/mm]
Die Formel ist sicher falsch! wenn r-h<r steht was negatives unter der Wurzel.
Und welches h meinst du hier?
> Also ist [mm]V=b*l*\delta h[/mm]
richtig nur nicht V sondern [mm] \Delta [/mm] V
>
> aber warum ist h am Anfang 1m am Ende 2m? Sind es nicht 3m
> am Ende, wegen 2m Radius+1m Zusatzhöhe des Lochs?
Wenn der Radius 2m ist hast du recht.
Gruss leduart
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Danke,
hab mich nur vertippt, aber folgendes sollte stimmen:
[mm] b=\bruch{1}{2}\wurzel{(r-h)²-r²} [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:40 Mo 12.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo user
> hab mich nur vertippt, aber folgendes sollte stimmen:
> [mm]b=\bruch{1}{2}\wurzel{(r-h)²-r²}[/mm]
a) was ist h
b) wieso wird (r-h)²-r² im betrachteten Bereich nicht negativ?
c) ohne gute Antwort auf a glaub ich nicht an die Formel
Gruss leduart
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Hallo,
was meinst du mit b)? und ich hab
s ... Länge der Sekante
h ... verbliebene Höhe zum Boden
Wie hättest du denn den Zusammenhang gebildet?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Mo 12.06.2006 | | Autor: | leduart |
b)Deine Aussage h<r daraus (r-h)<r daraus [mm] (r-h)^{2}-r^{2}>0 [/mm] daras, b imaginär!
c)vorher war h die Höhe, die das Zeug nach oben sollte.
Wie oder was willst du jetzt aufsummieren?
Gruss leduart
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