Ring (R,+,*) sei kommutativ < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Aufgabe:
Ring R(+,*) mit [mm] a,b\in\IR [/mm] und [mm] a^2 [/mm] = a
a.) Bew. Sie der Ring (R,+,*) ist kommutativ
Hallo zusammen,
Nun weiß ich aus der Deffinition: "R heißt kommutativer Ring, falls die Multiplikation zusätzlich kommutativ ist".
Heißt das für mich, ich muss erst zeigen (R,+) ist kommutativ und dann für (R,*) ?
Für (R,+) kriege ich es hin...
a +b = -a+a +a+b +b-b = -a(1+1)(a+b) -b = b+a
bei der Multipl. mit ab = ba habe ich keine Ahnung mehr :(
Hat jmd. einen Tip für mich?
Steffi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:33 Mo 12.11.2007 | | Autor: | gossyk |
hallo, ich habe die gleiche aufgabe^^ bei mir war noch der hinweis gegeben, dass man sich zunächst über die charakteristik des ringes klarwerden sollte.
ich bin zu dem entschluss gekommen, dass es sich um den restklassenring modulo 2 handeln muss, also char=2
hier eine frage: wenn ich also behaupte der ring habe die charakteristik 2, muss ich das beweisen? wenn ja.. wie könnte ich das tun?
aber nehmen wir mal an es stimmt dass der ring die charakteristik 2 hat (denke doch das stimmt), dann könnte man die kommutativität für alle elemente vorrechnen und so zeigen..
man könnte wohl auch sagen dass es sich beim restklassenring modulo 2 um den körper [mm] \IF_{2} [/mm] handelt, und im körper gilt ja eh die kommutativität der multiplikation.
hier wieder die frage: muss ich beweisen dass es sich um [mm] \IF_{2} [/mm] handelt, wenn ich das als argumentation benutze?
wie gesagt ich überlege noch selbst um diese aufgabe, also auf meine behauptungen würde ich mich nciht 100%ig verlassen^^ aber hoffe dass sie dir etwas weiterhelfen.
und würde mich freuen wenn sich jmd der fragen annimmt die ich dabei gestellt habe:)
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:21 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Mirtschi |
Hallo!
Eure Frage wird schon ausführlich unter "kommutativer Ring" diskutiert. Ihr könnt ja da mal nachschauen.
Viele Grüße
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