Ring Wohldefiniertheit < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:07 Di 18.12.2012 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | | Zeige die Wohldefiniertheit der Multiplikation in [mm] \IZ [/mm] /m [mm] \IZ [/mm] |
Hallo.
Die Multiplikation ist ja definiert durch [mm] $\overline{a} [/mm] * [mm] \overline{b} [/mm] = [mm] \overline{ab}$
[/mm]
Also muss laut Definition mittels $a',b' [mm] \in [/mm] a,b$ das selbe Ergebnis zu bekommen sein.
Habe versucht es so zu machen, ähnlich wie bei der Addition.
$a' = r*n*a $
$b' = s*n*b$
s,r [mm] \in [/mm] Z
[mm] \Rightarrow
[/mm]
$a'b'= r*n*a * s*n*b $
[mm] =$r*s*n^2 [/mm] *a*b$
=$ a*b $
lg und danke schonmal
Micha
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Di 18.12.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Nein, das passt leider nicht. Sei [mm] a\sim~a' [/mm] und [mm] b\sim~b' [/mm] (d.h. [a]=[a'] und [b]=[b']). Dann gilt [mm] a'-a\in m\IZ [/mm] und [mm] b'-b\in m\IZ, [/mm] d.h. [mm] a'=mk_1+a [/mm] und [mm] b'=mk_2+b. [/mm] Nun zeige, dass [mm] a'b'\sim [/mm] ab ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Di 18.12.2012 | | Autor: | Coup |
Hi Teufel,
wenn für
$a' = mk1+a$
$b' = mk2+b$
Muss ich einsetzen in a'b' sodass a'b' = ab.
Dann bekomme ich ja
$m * k1 +a * m*k2 +b$
Hier stecke ich noch fest.Kann m wohl ausklammern. Dann stecke ich aber immernoch fest. War es soweit überhaupt okay ?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:54 Di 18.12.2012 | | Autor: | Teufel |
Hm, irgendetwas ist da schief gegangen. :)
Also: [mm] a'b'=(a+mk_1)(b+mk_2)=ab+mk_1b+mk_2a+m^2k_1k_2. [/mm] Du willst nun zeigen, dass [mm] $a'b'\sim [/mm] ab [mm] \gdw [/mm] [ab]=[a'b'] [mm] \gdw [/mm] a'b'-ab [mm] \in m\IZ$. [/mm] Gilt die letzte Äquivalenz denn?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Di 18.12.2012 | | Autor: | Coup |
Anfangs galt ja auch $[a] = [a'] => a'-a [mm] \inm \IZ [/mm] $
Dann dürfte auch die Äquivalenz so stimmen behaupte ich.
Alles sehr kompliziert für mich. Vielleicht ändert sich das ja noch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:07 Di 18.12.2012 | | Autor: | Teufel |
Hm ja, das ist so eine Sache. Aber da kommt man schon irgendwann rein. In deinem Fall ist jetzt [mm] a'b'-ab=mk_1b+mk_2a+m^2k_1k_2=m(k_1b+k_2a+mk_1k_2) \in m\IZ, [/mm] wie gewünscht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:11 Di 18.12.2012 | | Autor: | Coup |
Danke für deine Mithilfe. :)
Ich schau mir das nochmal in Ruhe an. Puh
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