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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:40 Sa 28.11.2009 | | Autor: | Julia_20 |
Hallo Forenmitglieder
Also ich brauche Hilfe zu dieser Aufgabe
undzwar alle Ideale des Ringes ([mm] \IQ [/mm],+,.) zu finden ?
Naja ich weiß nicht genau wie ich überhaupt den Ansatz mache
Vielleicht könntet ihr mir ein wenig erklären wie ich es Zeigen soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:45 Sa 28.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Also ich brauche Hilfe zu dieser Aufgabe
> undzwar alle Ideale des Ringes ([mm] \IQ [/mm],+,.) zu finden ?
> Naja ich weiß nicht genau wie ich überhaupt den Ansatz
> mache
> Vielleicht könntet ihr mir ein wenig erklären wie ich es
> Zeigen soll.
Beachte, dass [mm] $\IQ$ [/mm] ein Koerper ist: zu jedem Element [mm] $\neq [/mm] 0$ gibt es ein Inverses. Nimm dir ein Ideal $I$ von [mm] $\IQ$; [/mm] dann ist entweder $I = [mm] \{ 0 \}$ [/mm] oder $I$ enthaelt noch ein wenigeres Element, dieses ist ungleich 0. Zeige mit der Schluckeigenschaft, dass dann auch $1 [mm] \in [/mm] I$ ist. Was kann $I$ dann noch sein?
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:48 Sa 28.11.2009 | | Autor: | ms2008de |
Hallo
> Hallo!
>
> > Also ich brauche Hilfe zu dieser Aufgabe
> > undzwar alle Ideale des Ringes ([mm] \IQ [/mm],+,.) zu finden ?
> > Naja ich weiß nicht genau wie ich überhaupt den Ansatz
> > mache
> > Vielleicht könntet ihr mir ein wenig erklären wie ich
> es
> > Zeigen soll.
>
> Beachte, dass [mm]\IQ[/mm] ein Koerper ist: zu jedem Element [mm]\neq 0[/mm]
> gibt es ein Inverses. Nimm dir ein Ideal [mm]I[/mm] von [mm]\IQ[/mm]; dann
> ist entweder [mm]I = \{ 0 \}[/mm] oder [mm]I[/mm] enthaelt noch ein wenigeres
> Element, dieses ist ungleich 0. Zeige mit der
> Schluckeigenschaft, dass dann auch [mm]1 \in I[/mm] ist. Was kann [mm]I[/mm]
> dann noch sein?
Des weiteren könnte man ganz allgemein zeigen, dass jeder Körper genau 2 Ideale hat und hätte somit die Aufgabe schon.
Viele Grüße
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