Ringisomorphismus < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:57 Mo 26.11.2012 | | Autor: | Kerki |
| Aufgabe | Seien R ein kommutativer Ring mit Eins und I; J R zwei Ideale in R mit I + J = R.
Zeigen Sie, dass R/IJ ≅ (R/I) x R/J gilt. |
Ich habe leider keine Idee, wir ich hier rangehen soll. Wir hatten bereits den 1. Isomorphiesatz für Ringe, ich weiß aber nicht, wie ich diesen hier anwenden kann. Eventl muss man auch einfach einen Isomorphismus angeben.
Über einen Tipp wäre ich sehr dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Bei solchen Sachen betrachtet man meistens (zumindestens hier  )die kanonische Projektion:
[mm]\pi\colon R \to R/I \times R/J[/mm]
Und dann zaubert man mit dem Homomorphiesatz (je nach Zählweise auch 1. Isomorphisatz) herum.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:41 Di 27.11.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Bei solchen Sachen betrachtet man meistens (zumindestens
> hier )die kanonische Projektion:
>
> [mm]\pi\colon R \to R/I \times R/J[/mm]
>
> Und dann zaubert man mit dem Homomorphiesatz (je nach
> Zählweise auch 1. Isomorphisatz) herum.
Es fehlen noch zwei Dinge:
1. Man muss zeigen, dass [mm] $\pi$ [/mm] surjektiv ist. Dazu braucht man $I + J = R$.
2. Man benoetigft $I [mm] \cap [/mm] J = I [mm] \cdot [/mm] J$ (das folgt aus $I + J = R$).
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:50 Di 27.11.2012 | | Autor: | wieschoo |
> Es fehlen noch zwei Dinge:
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> 1. Man muss zeigen, dass [mm]\pi[/mm] surjektiv ist. Dazu braucht
> man [mm]I + J = R[/mm].
>
> 2. Man benoetigft [mm]I \cap J = I \cdot J[/mm] (das folgt aus [mm]I + J = R[/mm]).
>
> LG Felix
Das verstehe ich unter zaubern.
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