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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Robin-Randbedingung ableiten
Robin-Randbedingung ableiten < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Robin-Randbedingung ableiten: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:51 Mi 24.04.2019
Autor: lprulzcrossover

Aufgabe
Betrachtet wird das Gebiet [mm] \Omega [/mm] = [mm] \{ x \in \IR^2 | x_1^2 + x_2^2 = 1 \} [/mm] und das Randwertproblem $- [mm] \Delta [/mm] u = 1$ in [mm] \Omega [/mm] und $u = 0$ auf [mm] \partial \Omega [/mm] .
Approximiere die Dirichlet-Randbedingung u = 0 mittels der Robin-Randbedingung [mm] $\alpha [/mm] u + [mm] \beta \bruch{\partial u}{\partial n} [/mm] = [mm] \gamma$ [/mm] .

Leider hatten wir keine Einführung zu der Robin-Randbedingung. Aber ist es nicht einfach:

[mm] $\alpha [/mm] u = 0$, also [mm] \alpha [/mm] beliebig?

Da wir ja eigentlich keine Neumann-Bedingung hier haben.

Wäre ziemlich trivial in diesem Fall, deshalb bin ich stutzig. Und von einer Approximation kann man auch nicht wirklich sprechen. Und einen Vorteil hat man durch diese Darstellung ja auch nicht?

        
Bezug
Robin-Randbedingung ableiten: Gebiet ?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:04 Mi 24.04.2019
Autor: Al-Chwarizmi

Sollte in der Beschreibung des Gebietes [mm] \Omega [/mm] nicht eine Ungleichung
(anstatt einer Gleichung) stehen ?

Mit der Gleichung hat man nämlich kein "Gebiet", sondern nur eine
Kreislinie !

LG ,   Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Robin-Randbedingung ableiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:06 Mi 24.04.2019
Autor: lprulzcrossover

Das kann ich leider auch nicht beantworten, hatte mich aber auch schon gewundert. Würde es denn an der Robin-Randbedingung etwas ändern?
Ich frage das nächste Mal den Dozenten, ob das Gebiet richtig so ist.

Bezug
                        
Bezug
Robin-Randbedingung ableiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:18 Mi 24.04.2019
Autor: Al-Chwarizmi

Ich vermute mal, dass es so lauten sollte:

$ [mm] \Omega [/mm] $ = $ [mm] \{ x \in \IR^2\ |\ \ x_1^2 + x_2^2 < 1 \} [/mm] $

oder allenfalls

$ [mm] \Omega [/mm] $ = $ [mm] \{ x \in \IR^2\ |\ \ x_1^2 + x_2^2 > 1 \} [/mm] $


Omega wäre dann das Innere oder das Außengebiet des
Einheitskreises, und der Rand [mm] \delta \Omega [/mm] in beiden Fällen die
Einheitskreislinie.




Bezug
        
Bezug
Robin-Randbedingung ableiten: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 So 28.04.2019
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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