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Wie haben die Römer gerechnet ?
In einem anderen Forum ist eine Frage aufgetreten, die mit
dem Rechenmeister Adam Ries (1492-1559) zu tun hatte.
Er trug ja wesentlich dazu bei, dass in Europa die früheren
römischen Zahlzeichen, die wir noch von Zifferblättern alter
Turmuhren und von Jahreszahlen in alten Inschriften kennen,
durch die neueren (aber damals auch schon über 700 Jahre alten)
indisch-arabischen Ziffern abgelöst wurden.
In diesem Zusammenhang habe ich mich gefragt, wie man denn
im alten Rom und im Mittelalter tatsächlich gerechnet hat.
Nur ein Beispiel: Bei einer Erbteilung ist ein Vermögen von
3219 Gulden auf 17 gleich berechtigte Erben zu verteilen.
Wie viel erhält jeder ? Die entsprechende Rechnung in römischen
Zahlzeichen sieht so aus:
$\ MMMCCXIX\ :\ XVII\ =\ ?$
Findet hier jemand eine einigermaßen praktikable Methode heraus
(ohne Internet-Suche und ohne in Büchern zu suchen !)
wie man eine derartige Aufgabe in dem unhandlichen
Zahlensystem ohne allzu großen Aufwand bewältigen könnte ?
LG Al-Chwarizmi
nebenbei:
In seinem Werk Über das Rechnen mit indischen Ziffern
(um 825 n.Chr.) stellte al-Chwarizmi ( der Erste  )
die Arbeit mit Dezimalzahlen vor und führte die Ziffer
Null [sifr] (woraus der deutsche Begriff Ziffer stammt)
aus dem indischen in das arabische Zahlensystem und da-
mit in alle modernen Zahlensysteme ein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:45 Di 09.03.2010 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo Al-Chwarizmi II.,
im türkischen heißt die Null übrigens ebenfalls sıfır .
Erst jetzt fällt mir auf, welche Ähnlichkeit zur Ziffer besteht.
Wer sich für Mathematik in der Antike interessiert, dem kann ich außerdem "Mathematik Maße und Gewichte in der Antike" von O.A.W. Dilke (Reclam Verlag)" empfehlen.
Liest sich sehr gut.
Grüße
ChopSuey
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:52 Di 09.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Römer haben alle wirklichen Rechnungen mit dem Abakus gemacht. Nur zum Aufschreiben die röm. Ziffern benutzt.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:02 Di 09.03.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo
> Die Römer haben alle wirklichen Rechnungen mit dem Abakus
Ich weiß von nichts.
Gruß Abakus
> gemacht. Nur zum Aufschreiben die röm. Ziffern benutzt.
> Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:21 Di 09.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo ABACUS
Solltest du aber mit dem Namen!
![[]](/images/popup.gif) klick mal hier
gruss leduart
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> Hallo
> Die Römer haben alle wirklichen Rechnungen mit dem Abakus
> gemacht. Nur zum Aufschreiben die röm. Ziffern benutzt.
> Gruss leduart
Die Darstellung auf dem Abakus ist natürlich sehr eng mit
der Ziffernschreibweise verknüpft.
Da die meisten von uns keine Abaküsse () haben, müssen
wir uns halt vielleicht mit Kartonschnipselchen mit den
Ziffern "I", "V", "X", "L" etc. behelfen oder eben, indem
wir eine geeignete Notation auf Papier erfinden.
LG und gute Nacht !
Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:27 Mi 10.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Auch die römer haben statt Abakus Rechenbretter mit Steinchen oder Münzen benutzt, aber wirklich nie mit ihren Zahlzeichen gerechnet. Sie hatten schon ein Stellensystem, nur es nicht zur Darstellung benutzt. Allein, dass ein Querstrich über den röm Zahlen, die Zahl vertausendfacht, zeigt ihr Zehnerstellensystem. Wir rechnen ja auch nicht mit EINS ZEHN HUNDERT, auch wenn wir zahlen als EINHUNDERTDREIUNDZWANZIG schreiben.
Adam Riese hat das "Rechnen auf Linien" nicht erfunden, sondern nur ein "Schulbuch" dazu geschrieben.
Gruss leduart
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> > Da die meisten von uns keine Abaküsse () haben,
>
> Plural
> FRED
Klar !
das war nur in Analogie etwa zu Foküssen,
Si- und Cosinüssen, Kaktüssen und anderen Fauxpässen
gemeint.
In den möglichen und unmöglichen Schreibweisen
eröffnen sich doch ungeahnte Spektrümmer, oder etwa nicht ?
Gruß Al
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> Wie zum Beispiel der Plural von Ananas was ist ? :
> Ananässer !
nein, noch krässer: die Anananten !
so, aber wie dividiert man jetzt römische Zahlen ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:17 Mi 10.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> > Wie zum Beispiel der Plural von Ananas was ist ? :
> > Ananässer !
>
>
> nein ! Anananten !
>
> so, aber wie dividiert man jetzt römische Zahlen ?
Contenance, lass uns doch nachdenken, probieren , etc...
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:18 Fr 12.03.2010 | | Autor: | ONeill |
Hi!
> Nur ein Beispiel: Bei einer Erbteilung ist ein Vermögen
> von
> 3219 Gulden auf 17 gleich berechtigte Erben zu verteilen.
> Wie viel erhält jeder ? Die entsprechende Rechnung in
> römischen
> Zahlzeichen sieht so aus:
>
> [mm]\ MMMCCXIX\ :\ XVII\ =\ ?[/mm]
Wie waere es mit einer Uebersetzung?
$III~II~I~IX:I~VII$
Zugegeben sher unschoen, aber vielleicht haben sie auch einfach die Aegypter gefragt. Laut dem Wissenschaftsmagazin "Asterix und Obelix" waren die sich doch recht bekannt.
Gruss Christian
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Ich habe nun versucht, zu meiner selbst gestellten Frage
einen einigermassen brauchbaren AlChwarismus zu finden
und muss eingestehen, dass mir keine Lösung eingefallen
ist, mit der ich irgendjemanden beglücken könnte.
Das Ergebnis meiner Bemühungen war quasi nur ein
Beleg dafür, wie umständlich und der mathematischen
Behandlung widerspenstig das Zahlennotationssystem
der Römer wirklich war. Glücklicherweise hatte ich mich
in früheren Zeiten gar nie mit dieser mathematikfeind-
lichen Schreibweise herumzuschlagen, weil es mir (in
meiner ersten Existenz) vergönnt war, das zum Rechnen
viel geeignetere indische Zahlensystem einer weiteren
Öffentlichkeit bekannt zu machen ...
Trotzdem möchte ich hier den Lösungsweg skizzieren,
der mir als unter den misslichen Umständen best-
möglicher Kompromiss eingefallen ist. Das Prinzip ist
leicht verständlich. Analog wie z.B. in der Polynomdivision
erfolgt die Division schrittweise. Um die Division A:B=Q
zu bewältigen, sucht man jeweils einen vorläufigen
(zu kleinen) Quotienten Q' , subtrahiert dann das Produkt
Q'*B vom Dividenden A, also A-Q'*B=A'
und fährt dann mit der verbleibenden Division A':B=?
in gleicher Weise fort. Am Ende werden alle Partial-
quotienten Q', Q'' , etc. addiert.
Während der Rechnung müssen mehrfach jeweils Rechen-
einheiten in ihre Untereinheiten zerlegt werden. So
kann man z.B. ein "M" in "DD" oder auch "DCCCCC"
zerlegen. Beim Rückmultiplizieren muss man auch solche
Regeln wie etwa "C*V=D" oder "V*L=CCL" und natür-
lich auch "IX=VIIII" etc. einsetzen.
Mein Rechenblatt sah dann so aus:
MMMCCXIX : XVII = ?
C MDCC
____________
MDXIX
= MCCCCCXIX
L DCCLLL
____________
DCLXIX
XXX CCCCLLX
____________
CLIX
= CLVIIII
V LXXXV
____________
LXXIIII
IIII XXXXXXVIII
____________
VI
Ergebnis:
$MMMCCXIX : XVII = CLXXXVIIII + [mm] \frac{VI}{XVII}\ [/mm] =\ CLXXXIX + [mm] \frac{VI}{XVII}$
[/mm]
Es zeigt sich natürlich bei dieser Rechnung, dass ein
Rechenhilfsmittel wie ein Rechenbrett (Abakus) oder
wenigstens die Benützung materieller Objekte zur
physischen Darstellung der Recheneinheiten I,V,X,L,C,D,M
durchaus geeignet war, die ziemlich chaotische Rech-
nung doch etwas überschaubarer zu halten.
Insgesamt wird aber überdeutlich, dass das römische
Zahlensystem dem seinerzeit in Indien erfundenen
Stellenwertsystem (inklusive der Null) für praktische
Zwecke weit unterlegen war.
LG Al-Chwarizmi II
Zum Vergleich die entsprechende Rechnung im "indisch-
arabischen" Stellenwertsystem:
3219 : 17 = 189 + [mm] \red{\frac{6}{17}}
[/mm]
100 17
___
151
80 136
____
159
9 153
___
6
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mir fällt nur etwas für den einfachen Fall X : V ein. Wie oft sieht man nämlich das V in einem X? II - mal, einmal oben und einmal unten ![[lol]](/images/smileys/lol.gif "[lol]")
Gruss Christian
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Aus Wikipedia :
Rechnen mit römischen Zahlen
Mit römischen Zahlen schriftlich zu rechnen ist extrem schwierig, da alle Kombinationen der Ziffern in den vier Grundrechenarten separat gemerkt werden müssten. Dies stellt für die Schematisierung der Grundrechenarten eine große Hemmschwelle dar. Daher haben die römischen Zahlen hauptsächlich bei der Schreibung von Zahlwörtern, aber kaum in schriftlichen Rechenoperationen eine Rolle gespielt. Hierfür wurden Hilfsmittel wie die Fingerzahlen, das Rechenbrett und der Abakus herangezogen. Hierbei werden den römischen Zahlen wieder in einem Stellenwertsystem Werte (Anzahl Finger, Rechenmünzen, Kugeln) zugeordnet und mit diesen die Rechenoperation durchgeführt. Die Subtraktionsschreibweise der römischen Ziffern wirkt sich bei Verwendung dieser Hilfsmittel als sehr erschwerend aus.
Der deutsche Rechenmeister Adam Ries hat nach Untersuchung der existierenden Zahlensysteme daher den arabischen Ziffern den Vorzug gegeben. Ries erkannte, dass durch die Null eine tabellarische Addition und Subtraktion gegenüber den römischen Ziffern wesentlich vereinfacht wurde. Mit der Etablierung von neuzeitlichem Rechnen auf Basis der arabischen Ziffern läutete er zugleich das Ende der Nutzung von römischen Ziffern im Alltagsleben ein.
Liebe Grüsse von Al-Chw.
(Al-Chw. I. lebte 700 Jahre vor Adam Ries ...)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:43 So 14.03.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Al-Chwarizmi ,
Nicht nur in Wikipedia, sondern auch in Encarta ® Enzyklopädie :
Das von den Römern entwickelte System von Zahlsymbolen hat den Vorteil, alle Zahlen von 1 bis 1 000 000 mit insgesamt sieben Symbolen ausdrücken zu können: I für 1, V für 5, X für 10, L für 50, C für 100, D für 500 und M für 1 000. Römische Ziffern werden von links nach rechts gelesen. Die Symbole, die die größten Beträge darstellen, werden links platziert; unmittelbar rechts davon finden sich die nächstkleineren Größen und so weiter. Die Symbole werden meist addiert (Additionssystem), es sei denn, ein kleinerwertiges Symbol steht vor einem größerwertigen, dann wird es subtrahiert. Zum Beispiel sind LX = 60 und MMCIII = 2 103, aber XL = 40. Ein M mit einem darüber liegenden Querbalken () steht für 1 000 000, ein weiterer kleiner Balken über der Ziffer multipliziert die Zahl mit 1 000. So ist es theoretisch möglich, durch Benutzung beliebig vieler Balken alle Zahlen von 1 bis Unendlich darzustellen. In der Praxis wird jedoch meist nur ein Balken benutzt; zwei Balken kommen selten vor und mehr als zwei fast nie. Römische Ziffern werden noch heute, über 2 000 Jahre nach ihrer Einführung, verwendet. Ein Nachteil des römischen Systems ist jedoch, dass es sich nicht zum schnellen schriftlichen Rechnen eignet.
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Meyers Kleine Enzyklopädie Mathematik:
Das bekannteste Beispiel für ein Additionssystem ist die römische Zahlenschreibweise.
Schriftliche Rechnungen sind im Additionssystem äußerst umständlich.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Mi 24.03.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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