Rollen - Balken auf Zylindern < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:52 Sa 28.11.2009 | | Autor: | tiia |
| Aufgabe | Ein starrer Balken der Masse m rollt auf zwei homogenen Kreiszylindern (Masse M, Radius r) eine schiefe Ebene mit dem Neigungswinkel [mm] \alpha [/mm] hinab.
Wie groß ist die Beschleunigung des Balkens in seiner Längsrichtung, wenn alle Berührungsflächen aufeinander abrollen?
Gegeben:[mm] \alpha, g, m, M, r; [/mm] |
Also ich habe die Aufgabe zwar gerechnet, aber das Ergebnis kommt mir unlogisch vor, da ich bei einem bestimmten Verhältnis von m zu M eine negative Beschleunigung erhalten würde und der Balken also irgendwann hochrollen würde?
Wäre schön, wenn mir jemand erklärt, was ich falsch gemacht hab.
[mm] x_1=2x_2
[/mm]
[mm] x_2=\varphi*r
[/mm]
Schwerpunktsatz
[mm] m\ddot x_1=-R_2+mg\sin\alpha
[/mm]
Momentensatz
[mm] J^{(A)}_2\ddot \varphi=-\bruch{1}{2}R_2*2r-Mgr\sin\alpha
[/mm]
[mm] J^{(S)}_2=\bruch{1}{2}Mr^2
[/mm]
[mm] J^{(A)}_2=\bruch{1}{2}Mr^2+Mr^2=\bruch{3}{2}Mr^2
[/mm]
[mm] \ddot \varphi=\bruch{\ddot x_2}{r} [/mm] - hier bin ich mir nicht ganz sicher, ob ichs richtig abgeschrieben hatte in der Übung/Vorlesung, hatte erst [mm] \ddot x^2 [/mm] was mit der Ausgabe aus der Übung aber nicht passte, weswegen ich nicht mehr wusste ob es wirklich hochgestellt oder doch ein Index ist...
[mm] \bruch{3}{2}Mr^2*\bruch{\ddot x_2}{r}=-{1}{2}R_2*2r-Mgr\sin\alpha
[/mm]
[mm] \bruch{3}{2}M\ddot x_2=-R_2-Mg\sin\alpha
[/mm]
[mm] -R_2=\bruch{3}{2}M\ddot x_2+Mg\sin\alpha=M(\bruch{2}{3}\ddot x_2+g\sin\alpha)
[/mm]
[mm] m\ddot x_1=(M(\bruch{2}{3}\ddot x_2+g\sin\alpha))+mg\sin\alpha
[/mm]
[mm] m\ddot x_1=3M\ddot x_1+Mg\sin\alpha+mg\sin\alpha
[/mm]
[mm] \ddot x_1=\bruch{g\sin\alpha*(m+M)}{m-3M}
[/mm]
Eine Skizze zur Aufgabenstellung, sofern benötigt: (es handelt sich um die erste Aufgabe)![[]](/images/popup.gif) http://imf.tu-dresden.de/studium/uebungen/download/TM3_07.pdf
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:24 Sa 28.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was ist denn [mm] R_2? [/mm] Welche Kraft bezeichnest du so?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:35 Sa 28.11.2009 | | Autor: | tiia |
Moin,
Hoffe an der Zeichnung wird das verständlich
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:42 Do 03.12.2009 | | Autor: | tiia |
So habe die Fehler gefunden (fehlendes Minuszeichen bei einer der Momenten- oder Schwerpunktsätze und ein-zweimal bei den Brüchen verrechnet). Jetzt wird die Beschleunigung auch nicht mehr negativ.
Frage wäre also erledigt.
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