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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Rotation
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Rotation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:26 Mi 06.09.2006
Autor: stevarino

Hallo

Ich hab folgendes Problem

rot [mm] v=\vektor{w_{y}-v_{z} \\ u_{z}-w_{x}\\v_{x}-u_{y}} [/mm] mit [mm] v=\vektor{u \\ v\\w} [/mm]

dann steht aber auch [mm] rotv=\nabla \times [/mm] v

jetzt hab ich bei einem Beispiel beide Wege probiert da kommt aber nicht das gleiche raus

[mm] v=\vektor{2x^{4}z \\ x^{3}y\\-2xy^{2}z} [/mm] dann ist [mm] \nabla=\vektor{8x^{3}z \\ x^{3}\\-2xy^{2}} [/mm]
[mm] \nabla\times v=\vektor{8x^{3}z \\ x^{3}\\-2xy^{2}} \times \vektor{2x^{4}z \\ x^{3}y\\-2xy^{2}z}=\vektor{-2x^{4}y^{2}z+2x^{4}y^{3} \\ -16x^{4}y^{2}z^{2}+4x^{5}y^{2}z\\-8x^{4}y^{2}z^{2}+4x^{5}y^{2}z} [/mm]

[mm] rotv=\vektor{-4xyz \\ 2x^{4}+2y^{2}z\\3x^{2}y} [/mm]

Was hab ich da falsch gemacht oder falsch verstanden????

Danke
lg Stevo

        
Bezug
Rotation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:08 Mi 06.09.2006
Autor: Alex_Pritzl

Hi,

Ich rechne es dir mal vor:
rot [mm] v=\nabla \times \vec{v}, [/mm] wobei [mm] \vec{v}=\vektor{2x^4*z \\ x^3*y\\-2x*y^2z} [/mm]

[mm] \nabla \times \vec{v}=\vektor{\bruch{\partial}{\partial x} \\ \bruch{\partial}{\partial y}\\ \bruch{\partial}{\partial z}}\times \vektor{2x^4*z \\ x^3*y\\-2x*y^2z}=\vektor{\bruch{\partial}{\partial y}(-2xy^2z)-\bruch{\partial}{\partial z}(x^3y) \\ \bruch{\partial}{\partial z}(2x^4z)-\bruch{\partial}{\partial x}(-2xy^2 z) \\ \bruch{\partial}{\partial x}(x^3 y)-\bruch{\partial}{\partial y}(2x^4z)}=\vektor{-4xyz \\ 2(x^4+y^2 z) \\3x^2y} [/mm]

Die Rotation von [mm] \vec{v} [/mm] ist definiert als [mm] \nabla \times \vec{v}. [/mm] Desweiteren ist [mm] \nabla \not=\vektor{8x^3 z\\ x^3\\-2xy^2} [/mm]

Schau mal hier:
[]http://de.wikipedia.org/wiki/Nabla-Operator

Gruß
Alex

Bezug
                
Bezug
Rotation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:36 Mi 06.09.2006
Autor: stevarino

Hallo

Danke für die Anwort jetzt ist mir alles klar :)

lg Stevo

Bezug
        
Bezug
Rotation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:23 Mi 06.09.2006
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

ums nochmal genau zu sagen, ist mit [mm] \nabla [/mm] nur die Symbolik der Ableitung gemeint und nicht die "wirkliche" Ableitung [mm] \nabla [/mm] v. Daher bestimmt deine Verwirrung :-)

Bezug
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