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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 So 01.06.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo,
wir schreiben eine Mathearbeit und haben bisher nur die Rotation um die x-Achse besprochen.
Ist die Rotation um die y-Achse irgendwie parallel, sodass sie als Transfer-Aufgabe gefordert werdne jönnte?
wenn "ja" wie get das?
Danke!
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> Hallo,
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> wir schreiben eine Mathearbeit und haben bisher nur die
> Rotation um die x-Achse besprochen.
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> Ist die Rotation um die y-Achse irgendwie parallel, sodass
> sie als Transfer-Aufgabe gefordert werdne jönnte?
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> wenn "ja" wie get das?
Ich glaube nicht, dass das eine "Transfer-Aufgabe" sein könnte. Das ist meiner Meinung nach einfach nicht der Typ.
Du musst dazu nämlich zunächst die Umkehrfunktion deiner gegebenen Funktion bestimmen. Die Integrationsgrenzen müssen verändert werden, gemäß deiner Funktion (Siehe auch Tafelwerk). Dann ist das Vorgehen aber gleich.
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Natürlich kann das vorkommen, und wenn du im Leistungskurs bist, ist das sogar sehr wahrscheinlich.
Beispiel: [mm] f(x)=\wurzel{x}, [/mm] Rotation um x-Achse von x=0 bis x=4.
Du berechnest V = [mm] \pi \integral_{0}^{4}{f(x)^2 dx}=\pi \integral_{0}^{4}{x dx} [/mm] = [mm] \pi*\bruch{1}{2}x^2|^4_0=\pi*8
[/mm]
Jetzt analog:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] f(x)=x^2, [/mm] Rotation um y-Achse von x=0 bis x=2.
Du hast nun 2 Möglichkeiten:
1. Achsentausch:
Das entspricht einfach einem Variablentausch. Danach berechnest du wie gewohnt die Rotation um die x-Achse.
Das geht nun so:
a) Setze y = [mm] x^2.
[/mm]
b) Tausche die Buchstaben x und y überall aus:x = [mm] y^2.
[/mm]
c) Löse nach y auf: y = [mm] \wurzel{x} [/mm] oder y = [mm] -\wurzel{x} [/mm] .
Du wählst eine Möglichkeit aus, ween der Rotation
spielt es keine Rolle, ob der Rand des Körpers im
Positiven oder Negativen verläuft.
d) Bestimme die Integrationsgrenzen neu: Es war x=0 bzw.
2, also ist jetzt y=0 bzw. 2. In die Gleichung y =
[mm] \wurzel{x} [/mm] eingesetzt: 0=y = [mm] \wurzel{x} [/mm] bzw 2=y =
[mm] \wurzel{x} [/mm] ergibt sich x=0 bzw. x=4.
Wie du siehst, musst du jetzt genau die Rechnung aus
meinem ersten Beispiel durchführen.
2. Formelanpassung:
Statt V = [mm] \pi \integral_{a}^{b}{f(x)^2 dx}= \pi \integral_{a}^{b}{y^2 dx}= [/mm] benutzt du jetzt
V = [mm] \pi \integral_{x=0}^{x=2}{x^2 dy} [/mm] (beachte, die Grenzen beziehen sich auf x!).
Weil hier [mm] x^2=y [/mm] ist und für x=0 bzw. x=2 sich y=0 bzw. y=4 ergibt (Grenzen müssen sich immer auf die Integrationsvariable beziehen), erhält man damit
V = [mm] \pi \integral_{0}^{4}{y dy}=\pi*\bruch{1}{2}y^2|^4_0=\pi*8
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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